el conjunto de sistemas contables de los números reales

Question

Gustaría algunos consejos para la prueba de que el conjunto de los sistemas contables en $\mathbb{R}$ equinumerous al conjunto de $\mathbb{R}$

Answer 1

Indirecta: $\Bbb{R^N\sim(N^N)^N\sim N^{N\times N}\sim N^N}$. Muestran que existe un surjection de Coloque en el conjunto de subconjuntos contables y el axioma de la opción para concluir que hay una inyección en la dirección contraria.

Tenga en cuenta que el axioma de la opción tiene que ser utilizado, es coherente que el axioma de la opción falla y no existe ninguna biyección entre los dos conjuntos (pero todavía hay un surjection arriba)!