4 votos

Problema con la censura informativa

Estoy leyendo "Monte Carlo Métodos Estadísticos" por Robert y Cassella, y problema 1.3 pregunta

En el ejemplo 1.1, la distribución de la variable aleatoria $Z=\min(X,Y)$ era de interés. Derivar la distribución de $Z$ en el siguiente caso de censura informativa, donde$Y\sim N(\theta,\sigma^2)$$X\sim N(\theta,\theta^2\sigma^2)$. Prestar atención a los problemas de identificabilidad.

Ahora estoy casi seguro que falta algo, pero mi entendimiento es que la censura informativa que sucede cuando $X$ $Y$ no son independientes. Sin embargo, el hecho de saber que ellos no son independientes, no es suficiente información para obtener la distribución conjunta, pero si son independientes, no veo problemas de identificabilidad.

Añadió: Si $X$ $Y$ son independientes, es sencillo pero tedioso de escribir la distribución de $Z$, el tedio agravada por el hecho de que la distribución de $X$ es una función delta de al$\theta$$0$. Para una distribución dada, sin embargo, podemos encontrar $\theta$ el (obviamente única) tercer cuartil de la distribución, y dado $\theta$, $\sigma^2$ es sólo un parámetro de escala, por lo que no hay problemas de identificabilidad que puedo ver.

Así que, en resumen, mis preguntas son:

  • Lo que es, precisamente, la definición de censura informativa , y por qué es la censura en este ejercicio informativo?

  • Si estamos destinados a tomar $X$ $Y$ como independiente, ¿cuáles son los problemas de identificabilidad que debe prestarse atención a?

Además más

Con Ocram la explicación de censura informativa es claro ahora que la identificabilidad cuestiones que se requiere para ser pagado a la atención fueron que no había ninguna. Si los parámetros para el error y la censura de las distribuciones fueron separados, entonces no habría problemas de identificabilidad como pudimos intercambiar las dos distribuciones y obtener el mismo resultado.

Si alguien más sabio que yo sentía particularmente Quijotesca, por favor, considere la posibilidad de aclarar la Censura de la página de wikipedia.

5voto

ocram Puntos 9992

Este es un intento de responder a la solicitud que hizo en los comentarios.

La independencia entre el $T$ $C$ VS no-censura informativa

En la siguiente, supongo que al azar derecho de la censura.

Tomar una muestra del yo.yo.d. los datos de supervivencia $$(y_1, \delta_1), \ldots{}, (y_n, \delta_n),$$ donde $y_i = \min(t_i, c_i)$ es el mínimo entre el tiempo de supervivencia y la censura en el tiempo, y donde $\delta_i = I(t_i \leq c_i)$ es el indicador de evento. Así que, en mi notaciones, $T$ es el evento de tiempo variable aleatoria con densidad de $f(\cdot)$ y la supervivencia $S(\cdot)$, mientras que $C$ es la censura en el tiempo variable aleatoria con densidad de $g(\cdot)$ y la supervivencia $G(\cdot)$.

En virtud de la independencia entre el $T$ $C$ , la probabilidad de contribución de un evento de tiempo $(y_i, 1)$ es fácilmente visto $$"\Pr[T=y_i, C > y_i]" = G(y_i) f(y_i).$$ Del mismo modo, la probabilidad de aportación de datos censurados $(y_i, 0)$ es $$"\Pr[C=y_i, T > y_i]" = S(y_i) g(y_i). $$

La probabilidad de completar por lo tanto puede ser escrito como $$L = \prod_{i=1}^{n} \left[G(y_i) f(y_i)\right]^{\delta_i} \left[S(y_i) g(y_i)\right]^{1- \delta_i}.$$

Ahora, suponga que la distribución de $C$ no depende de los parámetros de la distribución de $T$. A continuación, los factores de $G(y_i)^{\delta_i} g(y_i)^{1-\delta_i}$ son no-informativo y puede ser factorizado: $$L \propto \prod_{i=1}^{n} f(y_i)^{\delta_i} S(y_i)^{1- \delta_i}.$$

Esta es la costumbre de probabilidad cuando se trata con los datos de supervivencia. Lossely hablando, la independencia entre el $T$ $C$ permite dividir la contribución conjunta de $T$ $C$ en sus contribuciones marginales, mientras que la no-censura informativa suposición permite deshacerse de $g(\cdot)$$G(\cdot)$.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X