Algunos problemas que hay que entender $kx-\omega t$ .

Question

Las ondas viajeras son de la forma $f(x-ct)$ , donde $c$ es la velocidad.

Ahora bien, si tenemos algo como $$ u(x,t)=e^{i(kx-\omega t)} \tag{$ * $} $$ cuando lo veo bien, podemos escribir esto como $$ u(x,t)=e^{\frac{i}{k}(x-ct)},\quad c:=\omega/k. $$

Por lo tanto, ¿tengo razón al decir que $(*)$ es una onda viajera, que serpentea alrededor del $x-$ eje a la derecha con velocidad $\omega/k$ ?

Lo que me confunde un poco es que ahora tenemos el factor $1/k$ . Además, al considerar $f(x-ct)$ tenemos un velocidad $c$ que se multiplica por $t$ aquí, parece que tenemos dos tipo de velocidades (algunas espaciales, a saber $k$ que se multiplica con el espacio $x$ y algunos temporales, a saber $\omega$ que se multiplica con el tiempo $t$ . En otras palabras, no estoy seguro de lo que $kx-\omega t$ en realidad significa.

Answer 1

Dejemos que $\phi=kx-\omega t$ sea la fase de la onda. A continuación, observe que cuando la fase $\phi$ es constante, entonces $kx-\omega t$ también es constante.

Supongamos ahora que nos movemos una pequeña distancia $\Delta x$ . ¿Cuál es el cambio de tiempo correspondiente? $\Delta t$ tal que $\phi=kx-\omega t$ ¿se mantiene constante? Es decir, ¿qué es $\Delta t$ tal que

$$kx-\omega t=k(x+\Delta x)-\omega (t+\Delta t) \tag 1$$

Resolver $(1)$ encontramos que $\Delta t=\frac{k}{\omega }\Delta x$ o

$$\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{\omega}{k } \tag 2$$

Por lo tanto, necesitamos movernos con una velocidad igual a $\frac{\omega }{k}$ con el fin de moverse a lo largo de la fase constante $\phi$ .