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Diferencia entre un teorema y una ley

Hay muchos teoremas ahí fuera, así como leyes dentro de las matemáticas. Por ejemplo, en el álgebra booleana:

Teoremas

  • Idempotent
  • Involución
  • Teorema de la complementariedad

Leyes

  • Conmutativo
  • Asociativo
  • Distributivo

Hay otros innumerables ejemplos por ahí, pero mi verdadera pregunta es esta: ¿Qué hace que un teorema sea un teorema y una ley una ley?

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En estos ejemplos, las "leyes" son realmente identidades que se satisfacen/imponen al álgebra a priori mientras que los teoremas son proposiciones deducido a partir de esas identidades y otros axiomas.

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@ArturoMagidin Quizás sean malos ejemplos... esta pregunta me surgió mientras estudiaba para mi clase de circuitos embebidos... pero busco una respuesta "en general"... si es que existe.

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@KronoS: Es la nomenclatura; ¿cuál es la diferencia entre "Teorema", "Proposición", "Lemma" y "Corolario"? Respuesta: la importancia que les da el autor. Pero en general, las "leyes" son a priori restricciones/reglas/identidades, mientras que los "Teoremas" son invariablemente "verdades derivadas": conclusiones que se siguen lógicamente de lo que se parte. Es decir, las "leyes" son a priori Los "teoremas" son a posteriori . En cualquier caso, "en general".

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Teoremas son resultados probados de axiomas más concretamente los de la lógica matemática y los sistemas en cuestión. Leyes suelen referirse a los propios axiomas, pero también pueden referirse a fórmulas bien establecidas y comunes como la ley de los senos y el ley de los cosenos que realmente son teoremas.

En un contexto particular, propuestas son los teoremas más triviales, lemas son resultados intermedios, mientras que corolarios son resultados que se deducen fácilmente de otros. Sin embargo, los lemas y corolarios pueden ser resultados importantes por sí mismos.

Nótese que un sistema puede recibir axiomas de más de una manera. Por ejemplo, podemos utilizar el axioma del límite superior mínimo para definir los números reales, o podemos considerar este axioma como un teorema si construyéramos los reales a partir de los racionales utilizando Cortes Dedekind y probarlo en su lugar. La diferencia radica en los axiomas que elegimos para empezar.

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ScoBe Puntos 121

Un teorema es una afirmación demostrada por una cadena de razonamientos. El teorema no es evidente. Se obtiene tras considerar los resultados de varios enunciados lógicos (que a menudo incluyen otros teoremas). Un ejemplo famoso es el Teorema de Pitágoras, que tiene casi 400 pruebas.

Leyes son afirmaciones que se deducen de la observación. Las leyes no se demuestran. Las leyes se demuestran a partir de observaciones repetidas. Expresan una relación causal entre entidades en determinadas condiciones, y a menudo se expresan matemáticamente. Las Leyes de la Termodinámica (tan a menudo citadas sin el contexto matemático y mal expresadas por esa misma razón) son buenos ejemplos.

Una teoría es una explicación establecida y respetada de un fenómeno natural, adquirida mediante la confirmación de sus principios a través del método científico: pruebas, confirmación y observación y experimentación.

Un hecho es una afirmación verdadera bajo las condiciones establecidas. Una cosa que es indiscutiblemente el caso. Por lo general, los hechos pueden reproducirse para ser verificados. Un solo contraejemplo degradará inmediatamente un hecho a una afirmación falsa.

Una prueba en la ciencia una demostración exitosa de una hipótesis en estudio utilizando pruebas y análisis. Se trata de un concepto erróneo en muchos sentidos, ya que la ciencia en realidad no puede demostrar nada con certeza. En este sentido, "prueba" es una forma simplificada de decir "gran confianza".

Una regla es un axioma informal que expresa un punto filosófico. Una regla rige el comportamiento de un sujeto en determinadas circunstancias. Una regla indica una mayor probabilidad de un determinado resultado cuando un sujeto se encuentra en un determinado estado. Las "reglas" de Newton o la navaja de Occam son ejemplos.

Una conjetura es una afirmación no demostrada (todavía), pero que intuitivamente parece ser cierta, o para la que el autor tiene algunas razones más complejas para creer que es probable que sea cierta. Algunas de ellas, engañosamente sencillas, resisten siglos de ataques de los matemáticos más brillantes.

-3voto

DanielV Puntos 11606

"Ley" es probablemente un eufemismo religioso. En la filosofía civil, una ley es un decreto decidido de los gobernantes. Por lo tanto, referirse a un fenómeno natural como una ley es probablemente una simple licencia poética: los resultados científicos y matemáticos como "decretos" de Dios.

En consecuencia,

  1. Es muy anticuado referirse a los teoremas como leyes y
  2. El término "ley" tiene una connotación de verdad absoluta
  3. Tal vez quiera abstenerse de referirse a sus propios resultados como leyes, ya que a muchos les sonaría innecesariamente presuntuoso o arrogante.

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