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Picaduras en el espacio de bucle de curvas de aproximación

En Smith papel en homotopy grupos de Lorentz colectores, construye el bucle espacio de todos timelike bucles de la siguiente manera :

  • Considerar todos los seccionalmente continua timelike curvas que empiezan y acaban en el punto de $x$. Esto incluye timelike curvas con $q$ cambios en la orientación de tiempo (el vector tangente de la final de un segmento tiene un opuesto orientación de tiempo para el comienzo de la siguiente)
  • También se incluyen en el grupo de picaduras basado en $x$, que están hechas de arbitrario rutas de $\gamma$, de la siguiente manera : un aguijón es una curva de la forma$\gamma \ast \gamma^{-1}$,$\gamma(0) = x$.
  • Incluyen inserciones de picaduras en los caminos. Por un camino de $\gamma$, considere la posibilidad de un punto de $y$$\gamma$, y se descomponen en dos rutas de $\gamma = \gamma_+ \ast \gamma_-$,$\gamma_+(1) = y$. La inserción de una picadura $f \ast f^{-1}$$y$$\gamma^* = \gamma_+\ast f\ast f^{-1} \ast \gamma_-$.
  • El constante camino también se encuentra incluido en la misma, $e(\lambda) = x$

El bucle en el espacio se define por todos aquellos elementos, y la ruta de acceso de la composición de $\ast$ tiene una estructura de grupo.

La motivación para la inclusión de las picaduras dado que parece ser que permita que la estructura del grupo (a pesar de que no se indica claramente), pero que no parece correcto, como el camino constante y timelike curvas parece ser suficiente para que. ¿Cuál es el propósito de la adición de picaduras al bucle espacio? Todas las curvas será equivalente a la de un aguijón de la curva de todos modos.

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<p>Tenga en cuenta que el autor define el % de espacio de bucle $T_q$para el espacio generado por los lazos con las esquinas de $q$. Desea mostrar que $ff^{-1}\sim e$ en el sentido de aproximación. Pero tiene al menos $ff^{-1}$ $2q$ esquinas ya que las esquinas de cada copia. Así que todas las curvas de esta forma incluye en su definición de $T_q$.</p>

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