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La convergencia de $\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin^2(n)}{n}$

¿La serie $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin^2(n)}{n} $$ convergen?

He intentado aplicar algunas pruebas, y no sé cómo obligado el término general, así que debo haber perdido algo. Gracias de antemano.

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Joe Lencioni Puntos 4642

Sugerencia:

Cada intervalo de la forma $\bigl[k\pi+{\pi\over6}, (k+1)\pi-{\pi\over6}\bigr)$ contiene un entero $n_k$. Tenemos, entonces, para cada a$k$,${\sin^2(n_k)\over n_k}\ge {(1/2)^2\over (k+1)\pi}$. Ahora uso una prueba de comparación para mostrar su serie diverge.

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mike Puntos 2054

Es divergentes:

Escribir $$\sum \frac{\sin^2(n)}{n} = \sum \frac{1}{2n} - \sum \frac{\cos(2n)}{2n},$$ claramente en el diestro lado, la primera es divergentes, pero la segunda converge.

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