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¿Por qué $\tan x>\sin x$ en esta pregunta?

<p>La pregunta me pide que pruebe la identidad $\tan ^2x-\sin ^2x=\tan^2 x \sin^2 x$ y utilizar este resultado para explicar por qué $\tan x>\sin x$ $0<x<90$</p> <p>Yo he probado la identidad y que no puedo explicar para la segunda parte. ¿Puede alguien explicarme? Muchas gracias.</p>

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Oli Puntos 89
<p>Desde $\tan^2 x\sin^2 x\gt 0$ en el intervalo, se deduce que el $\tan^2 x-\sin^2 x$ es positiva. Así $\tan^2 x\gt \sin^2 x$. Porque $\tan x$ y $\sin x$ son positivos en el intervalo, tenemos $$\tan x=\sqrt{\tan^2 x}\gt \sqrt{\sin^2 x}=\sin x.$ $</p>

5voto

Pablo Puntos 39
<p>Por otra parte, factor de la izquierda:</p> <p>$$\tan^2(x) - \sin^2(x) = (\tan x - \sin x)(\tan x + \sin x).$$</p> <p>Como el lado de mano derecha (RHS) es positivo, esta expresión debe ser positiva. Sin duda ambos $\tan x$ y $\sin x$ son positivos en esta región, por lo tanto $\sin x + \tan x$ así es. Así $\tan x - \sin x$ tiene que ser positivo, de lo contrario la LHS sería negativa.</p>

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