En muchos problemas de matemáticas se ve la frase "demostrar que..." o "mostrar que..." algo es. ¿Cuál es la diferencia entre estas dos frases? ¿Es "mostrar" algo diferente de "demostrar" algo en matemáticas?
Gracias.
Respuestas
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A veces, los estudiantes interpretan erróneamente mostrar como dar un ejemplo. Ahora evito usar mostrar en los exámenes; siempre uso demostrar cuando se requiere una prueba.
En el contexto de ejemplos o cálculos, puede estar bien usar mostrar. Por ejemplo, "Mostrar que $2$ es una raíz de $x^2-4$" o "Mostrar que $\sin x$ es una solución de $y''= -y$.
ElderJedi
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Dick Kusleika
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En el libro "topología general" de Engelking, utiliza "show" para demostraciones/ejemplos fáciles, y "prove" para las más difíciles. También utiliza "note" (en ejercicios) para observaciones de dos líneas básicamente, a menudo solo para referencia posterior (ya que los ejercicios son una parte integral del texto). Explica esto de antemano, de ninguna manera es estándar. Creo que es conveniente. Es un poco como Knuth calificando numéricamente los ejercicios en AoP.
mscook
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Como se mencionó anteriormente, pueden ser utilizados de forma intercambiable con "mostrar" generalmente utilizado para demostraciones más directas mientras que "demostrar" para demostraciones más abstractas o difíciles. A menudo se utilizan para separar condiciones existenciales versus universales. Esto es, un autor es más probable que diga "mostrar que existe una función real acotada en $\mathbb{R}$ que no es Lebesgue medible" versus "demostrar que para todos los polinomios cuadráticos $ax^2+bx+c=0$, $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$". Nuevamente, las palabras "mostrar" y "demostrar" son intercambiables ("demostrar que hay un..." o "mostrar que para todos..."), pero comúnmente se utilizan de esa manera. O al menos uno o más de los autores que estoy utilizando ahora los usa de esa manera.
Sarah
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