0 votos

Si mcd(ab, c) = 1, entonces mcd(a, c) = 1 = mcd(b, c)

Hay que hacerlo por la identidad de Benzout, pero ni idea

0voto

Fran Rein Puntos0

La respuesta es sí. Esto se puede demostrar usando la identidad de Bezout para el caso de números primos relativos. Vayamos por partes. En primer lugar, sabemos que si a y b son enteros no nulos y d=mcd(a,b), entonces hallaremos enteros u,v tales que d=ua+vb. Sin embargo, el recíproco no es cierto en general. Esto es, es posible que se dé la expresión anterior y d no sea el mcd. Pero en el caso de que d=1 (a y b son primos relativos), el recíproco es cierto. Tu problema se ajusta a este último caso. Supongamos que mcd(ab,c)=1, entonces hallaremos enteros u,v tales que 1= (ab)u+cv. Entonces 1=a(bu)+cv lo que significa que mcd(a,c)=1 pues existen enteros (bu y c) que cumplen la identidad de Bezout. El otro caso es similar.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by: