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¿De dónde viene el Givental reconstrucción de la fórmula?

En (por ejemplo) Semisimple Frobenius estructuras en más de un género (sección 1.2) y de Gromov-Witten invariantes y la cuantificación de los cuadrática Hamiltonianos (sección 6.8), Givental da un conjetural fórmula para el mayor género de Gromov-Witten potenciales en términos de los datos procedentes de la Frobenius colector de quantum cohomology, suponiendo que el quantum cohomology es (genéricamente) semisimple. (La fórmula fue demostrado ser la correcta, Teleman.) Givental no dar mucha explicación en cuanto a cómo o donde obtuvo estas misteriosas fórmulas. Puede alguien aquí dar alguna explicación o de fondo?

Otra cuestión, más general, lo que tengo es: ¿de Dónde viene el cuantificada cuadrática Hamiltonianos formalismo? ¿Cómo es que surgen de forma natural? En la actualidad (y todavía ahora, después de varios meses después de la primera haciendo esta pregunta...) todo me parece como un montón de fórmulas mágicas que sacó un sombrero. Me gustaría tener esta magia explicado...

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fuad Puntos 849

OK, supongo, su primera pregunta es dirigida a mí. La respuesta es: punto fijo localización. En mi papel de "Elíptica Gromov-Witten invariantes y el espejo de la conjetura", una fórmula que se encuentra para el género-1 (sin descendencia) potencial de un semisimple de destino. Es un teorema, descubierto y demostrado por punto fijo localización cuando un toro actúa sobre el destino aislado con puntos fijos, y el GW-invariantes son entendidos como equivariant. Puesto que la respuesta se expresa en el género-0 datos de dar sentido a cualquier semisimple Frobenius múltiples, las conjeturas extensión a todos colector es inmediata. (La conjetura fue demostrado por Dubrovin-Zhang, en el sentido de que se le mostró a mi fórmula de ser el único candidato que podría satisfacer Getzler de la relación.) El papel de la mina que se preguntan acerca de, "Semisimple Frobenius estructuras en más de un género", exactamente la misma que la elíptica en el papel, pero para mayor género GW-invariantes, primero sin y luego con gravitacional descendientes.

Después del hecho, no es un resultado más satisfactorio descripción de la manera en que la fórmula podría haber sido inventado. Dubrovin la conexión de un semisimple Frobenius manifod permite un asymptotical solución fundamental (que se parece a la de completar la fase estacionaria asymptotics de la oscilación de las integrales en el espejo de la teoría). Es de construcción ("$R$- matriz") se encuentra en la clave del lexema en que elíptico de papel que he mencionado. Otra forma de interpretar esta solución es decir - en términos de que sea revocada de Lagrange conos en simpléctica bucle de espacios como de los objetos que describen género-0 teoría en lugar de Frobenius estructuras - que la anuló Lagrange cono de una semisimple Frobenius colector es isomorfo al producto Cartesiano de varios de los conos de la correspondiente a la de un punto de destino de espacio, y por otra parte, el isomorfismo se logra mediante transformaciones de las retorcidas bucle grupo: $$ L = M (L_{pt}\times \cdots \times L_{pt}).$$ The "mysterious" conjectural higher genus formula simply says that the same relation persists for the total descendant potentials of higher genus theory:$$D \sim \hat{M} (D_{pt}\otimes\cdots\otimes D_{pt}),$$ donde los elementos del bucle de grupo son cuantificadas, y la igualdad es reemplazado por el de proporcionalidad, hasta un no-cero "central constante".

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