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¿Lo que hace razonablemente comportado función significa en el contexto de las matemáticas?

Estaba leyendo a través de las redes de computadoras, y vi una expresión que nunca había visto antes cuando se habla de transformaciones de Fourier: "razonablemente se comportó de la función."

¿Qué implica esto acerca de una función? Yo no soy capaz de encontrar una explicación en línea. Es esta expresión comúnmente utilizada?

EDIT: La pregunta utilizada en el libro:

En el siglo 19, el matemático francés Jean-Baptiste Fourier demostró que razonablemente se comportó función periódica, $g(t)$ periodo $T$ puede ser construido como la suma de un (posiblemente infinita) número de senos y cosenos.

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uniquesolution Puntos3577

Como regla general, yo diría que cuando un científico de la computación o un físico dice: "bien comportado a la función", que significa precisamente esto: "Cualquier función para la cual el teorema matemático que voy a citar es cierto, sólo que no recuerdo exactamente cual de las funciones de estos son".

Disciplinas que utilizan las matemáticas, tales como ciencias de la computación y física, son fuertemente confiar - por supuesto - en matemáticas, pero sus presentaciones a menudo pasan por alto los detalles técnicos que hacen a las matemáticas precisas. Esto es especialmente omnipresente en la teoría de las transformadas de Fourier, donde muchos de los teoremas tienen que ser cuidadosamente formulado en términos de las funciones implicadas. Por lo tanto, escuché a un profesor en el MIT, en una conferencia sobre Mecánica Cuántica, decir que la transformada de Fourier es invertible para cualquier función y, a continuación, - casi en tono de disculpa -, añadió que los matemáticos son más cuidado en la formulación del teorema.

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Thanx Puntos519

Este no es un término definido, aunque es común. La frase "razonablemente se comportó a la función, o de sus muchas variantes, podría significar que cualquier número de cosas. A veces los medios continuos o alguna condición similar.

A menudo en matemáticas, pero especialmente en las aplicaciones de las matemáticas como la física, debemos esperar o sabe algo es cierto, pero las condiciones precisas bajo las cuales es cierto son complejas, sin importancia, o poco interesante. Que es parte de la razón de esta terminología existe. Por supuesto, si yo escribo "$P$ es cierto para cualquier razonablemente se comportó a la función, entonces no debería existir condiciones precisas de una función debe cumplir para $P$ para ser verdad.

Como un ejemplo, hay un montón de cosas raras que pasan en general espacios topológicos que no suceden en los que razonablemente se portan bien los espacios. Qué significa esto exactamente no está claro. Un espacio de Hausdorff puede ser una condición necesaria y suficiente para que algo raro de que no ocurra, por ejemplo. A veces la condición exacta será claro para el lector. A veces el autor es simplemente ser un poco perezoso, pero más a menudo la idea es que los detalles son molestos o innecesarios; pueden confundir al lector poniendo sus intuiciones en cuestión, que no es siempre la ideal para la comprensión, incluso si se tratan los aspectos técnicos, finalmente, es una buena idea. Para obtener información más específica ejemplo, tenga en cuenta que $a+b=b+a$ sólo para los que razonablemente se comportó de sistemas algebraicos tales como abelian grupos. (Los grupos de $S_n$ son sólo abelian para $n \leq 2$.)

El opuesto de un buen comportamiento es un objeto patológico objeto. Las patologías son realmente desagradables o cosas raras, como en todas partes continua pero no derivable la función o el conjunto de Cantor. Mirando en la página de Wikipedia para Patológico (Matemáticas) puede dar una mejor idea de lo que este término significa. Les pido que miren los ejemplos de la guía.

A la dirección de la cita en particular en cuestión, el autor está hablando de series de Fourier. Para tener una exacta de la construcción, la diferenciabilidad va a hacer, aunque no es el más débil condición para que la construcción es exacta (es decir, la serie de Fourier converge en todas partes). Además, muchas veces la convergencia en casi todas partes (en el sentido técnico) está bien, o uno puede querer más que pointwise convergencia (por ejemplo,la convergencia uniforme), y en estos casos, se puede requerir algo más fuerte o más débil que la diferenciabilidad.

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Shauna Puntos3123
<p>Depende del contexto de la frase. Por ejemplo, podría significar que la función es suave. Generalmente significa que la función no es patológica en cualquier forma, así que no es, digamos, un caso especial con algún comportamiento extraño.</p>

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