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Probabilidad de $n$ único enteros elegidos al azar de $\{ 0, \ldots, n-1 \}$

<p>Para una matriz de rango $n$ llenado con números aleatorios entre 0 (inclusive) a $n$ (excluyente), ¿qué porcentaje de la matriz contiene números únicos?</p> <p>Pude hacer un programa que intenta calcular esto con ensayos repetidos y terminó con ~ 63.212%.</p> <p>Mi pregunta es qué ecuación podía calcular esto en mi lugar a repetición de ensayos.</p>

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kimchi lover Puntos 361
<p>Su número es sospechosamente cerca de $1-1/e$. La fracción de valores representó exactamente $k$ veces en su arreglo de discos debe ser cerca de $\exp(-1)/k!$, por lo que parece su programa contado el número de valores distintos en la matriz, en lugar de la cantidad de valores representados por una sola vez.</p>

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Dick Kusleika Puntos 15230
<p>Si mi interpretación es correcta hay $n^n$ rellenos de matriz equiprobables, que $n!$ tienen todos los números que ocurren más de una vez.</p> <p>Para que pueda obtener como respuesta: %#% $ de #% y <a href="http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html" rel="nofollow noreferrer">fórmula de aproximación de Stirling</a> dice que:</p> <p>$$\frac{n!}{n^n}$$$n! \sim n^{n+\frac{1}{2}}\sqrt{2\pi} e^{-n}$$ %n consigue más grande.</p>

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