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Análogo de tres colores del problema de los triples pitagóricos booleanos

Habiendo leído sobre el problema de los triples pitagóricos booleanos (ver aquí y esta pregunta ), se me ocurrió que un problema relacionado requeriría que los números enteros fueran coloreados en tres en lugar de dos colores, con cada triple conteniendo los tres colores. Formalmente, este problema es encontrar $N$ de tal manera que lo siguiente se mantiene:

El set { $1, \dots ,N$ puede ser dividido en tres partes de tal manera que cada triple pitagórico $a^2+b^2=c^2$ con $c \leq N$ contiene un número entero de cada parte, y esto es imposible para { $1, \dots ,N+1$ }.

Pregunta : ¿Qué es $N$ ?

Este problema debería ser mucho más simple que el problema booleano (porque la condición de los tres colores es más exigente, limitando las posibilidades de ser considerado), así que esperaba que se hubiera resuelto hace mucho tiempo. Sin embargo, mi búsqueda en la web no encontró ninguna referencia al problema, por lo que hice un intento de resolverlo y encontré el siguiente colorido que muestra que $N$ es por lo menos 110.

3 cols pyth triples

Obsérvese que tanto el 36 como el 105 son verdes, por lo que con esta coloración el siguiente triple (36.105.111) no cumple el requisito. Puede ser que $N$ es 110. Pero claramente lo anterior no prueba que, ya que puede haber otra coloración que funcione más allá de 110.

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JiminyCricket Puntos 143

En efecto, $N=110$ . Los triples hasta $111$ no se puede colorear. Estos $60$ triples están lejos de ser mínimos; hay $65$ subconjuntos de $19$ de ellos que no pueden ser coloreados. Todos estos subconjuntos mínimos contienen lo siguiente $14$ triples:

( 5, 12, 13)
(12, 16, 20)
(13, 84, 85)
(15, 20, 25)
(16, 63, 65)
(21, 28, 35)
(25, 60, 65)
(28, 96,100)
(35, 84, 91)
(36,105,111)
(40, 75, 85)
(40, 96,104)
(60, 80,100)
(63, 84,105)

y $5$ de entre los siguientes $14$ triples:

( 9, 12, 15)
( 9, 40, 41)
(12, 35, 37)
(15, 36, 39)
(20, 21, 29)
(20, 48, 52)
(21, 72, 75)
(27, 36, 45)
(36, 48, 60)
(36, 77, 85)
(39, 52, 65)
(45, 60, 75)
(60, 63, 87)
(60, 91,109)

Este es un ejemplo de un subconjunto de $19$ triples:

( 5, 12, 13)
( 9, 12, 15)
(12, 16, 20)
(13, 84, 85)
(15, 20, 25)
(16, 63, 65)
(21, 28, 35)
(25, 60, 65)
(28, 96,100)
(35, 84, 91)
(36, 48, 60)
(36, 77, 85)
(36,105,111)
(40, 75, 85)
(40, 96,104)
(45, 60, 75)
(60, 80,100)
(60, 91,109)
(63, 84,105)

Estos subconjuntos son mínimos en el sentido de que todos los subconjuntos de hasta $18$ de la $60$ triplica hasta $c=111$ se puede colorear. No sé si hay conjuntos más pequeños no coloreables que incluyan triples con mayor $c$ .

Este es el código que he utilizado para obtener estos resultados.

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Gracias. No tengo suficientes conocimientos de programación para poder comprobar su código, pero he podido confirmar "manualmente" que su subconjunto de ejemplo de 19 triples no es, en efecto, favorable (los detalles serían bastante largos para publicarlos aquí), así que he aceptado su respuesta sobre esa base.

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