¿Por qué señales periódicas tiene sólo entero frecuencias pero no periódico no?

Question

¿Por qué una señal periódica sólo ha entero los valores de frecuencia, mientras que un no-periódicas uno tiene todos los números reales como los valores de frecuencia?

La frecuencia es el número de veces que un ciclo completo que ha ocurrido en un solo segundo de tiempo. A continuación, en una señal periódica, ¿por qué no puede haber, como por ejemplo, 5.3 o 2.486 ciclos pasando en un segundo? Y para no periódicas, toda la señal viene en un lío(no de un buen sine forma de onda), no existe un estándar de ciclo para ser considerado entonces ¿cómo podría la frecuencia se calcula en primer lugar?

Answer 1

Dicen que usted tiene un 100Hz de frecuencia fundamental. Eso significa que se repite cada 10 ms, la curva azul en el gráfico.

Esta señal puede tener un 3er armónico (púrpura de la curva), así que a 300 hz y por lo tanto se repite cada 3.3 ms. Tiene que ser un múltiplo exacto de la tierra de la frecuencia, de modo que también se inicia un nuevo ciclo cuando la fundamental se inicia un nuevo ciclo, es decir, después de 10ms. En ese momento 1 ciclo de la fundamental ha pasado, y 3 de la 3ª armónica. Mismo con el quinto armónico (curva marrón): después de 10 ms de cinco ciclo de esto han pasado y comienza un nuevo ciclo, al mismo tiempo, el resto de armónicos iniciar un nuevo ciclo. Por lo que la situación después de 10ms es exactamente el mismo para todos los armónicos como en el tiempo 0. Y eso es lo que la frecuencia es, que todo se repite después de un período de tiempo dado.

Supongamos que tengo una frecuencia fundamental de 200Hz (curva azul de abajo), así que usted puede ver la misma onda de nuevo cada 5 ms. Y que tiene un segundo componente a 500 hz (rosa), por lo que no es un múltiplo exacto de 200Hz. Lo que sucede? El 200Hz se inicia un nuevo ciclo en 0 ms, 5 ms, 10 ms, 15 ms, 20 ms, etc. El 500Hz componente se inicia un nuevo ciclo en 0 ms, 2 ms, 4 ms, 6 ms, 8 ms, 10 ms, 12ms, etc. En 5ms la primera vez que inicia un nuevo ciclo, pero el segundo no, por lo tanto no vamos a ver una repetición de la 0ms en ese punto. Que hacemos en 10ms, porque entonces tanto los componentes de iniciar un nuevo ciclo. Y también en 20ms, no antes.

Vemos que la frecuencia fundamental es de 100Hz (curva marrón), incluso si no hay onda en esa frecuencia! Pero esa es la frecuencia más alta que tiene 200 hz y 500 hz como múltiplos exactos.

Así que no tenemos que la frecuencia fundamental, entonces? Parece que a veces no lo hacemos. Nuestro cerebro puede reconstruir la falta fundamental en audio. Adoptar un sistema de audio donde los altavoces no se pueden reproducir decir 50Hz porque es demasiado baja. Si la señal se compone de un 50 hz, 100 hz y 150 hz onda sólo la de los 100 hz y 150 hz será reproducida. Sin embargo, percibimos esto como una señal de 50Hz!

La frecuencia fundamental es el máximo común divisor (MCD) de todos sus componentes. El más frecuencias están presentes, los cuales no han simple proporciones de la parte inferior de esta frecuencia fundamental será, hasta llegar al ruido, a la que, teóricamente, tiene todas las frecuencias en él y tiene una frecuencia fundamental de cero, es decir, que no se repite en todo!
El ruido Digital generadores de intentar crear una buena calidad de ruido, haciendo que la frecuencia fundamental más baja posible, por ejemplo 0.001 Hz, lo que significa que la misma secuencia se repite una vez cada 18 minutos.

Answer 2

No puede ser 5.3 o 2.486 ciclos por segundo. Este sería 5.3 Hz, o 2.483 Hz. No tiene que ser un número entero de ciclos en un segundo.

Con falta de señales periódicas, no hay una frecuencia fundamental asociado con ellos, ningún patrón repetitivo - que tal vez puede ser pensado como una función periódica con una infinita período. Sin embargo, cualquier señal (incluyendo periódicos) puede tener varios componentes de frecuencia, y podemos ver un análisis del espectro de la señal para determinar los componentes de frecuencia. Con una forma de onda periódica de los componentes puede ser continuo, una forma de onda periódica (idealmente) se mantendrá estática con armónicamente relacionados componentes.

Por ejemplo, una onda cuadrada tiene poder en armónicos impares de la frecuencia fundamental - así que una onda cuadrada de 1Hz tendría una frecuencia de 1/3 de la amplitud a 3Hz, y otro de 1/5 de la amplitud a 5Hz, y así sucesivamente hasta el infinito (en la práctica infinito nunca se alcanza como las señales no se puede cambiar al instante en el mundo real), Estos serán estática mientras la onda cuadrada no cambio en la frecuencia o amplitud. Ver aquí:

Onda cuadrada de la página de la wiki

Para seguir leyendo es posible que desee buscar en la transformada de Fourier y las transformadas de Laplace. La mayoría de los buenos libros en el procesamiento de la señal tiene un montón de buena información sobre esto y mucho más.