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Declaración principal como teorema o corolario

En un texto, a menudo, habrá algunos resultados importantes que son generalmente llamados Teoremas. Las cuentas intermedias se llaman los Lemas, y las declaraciones que siguen inmediatamente a partir de los resultados anteriores se llama Corolarios.

Hay un problema aquí, sin embargo. Especialmente en el contexto del teorema de provers: Un Teorema $A$ a menudo se demostró el uso de la inducción. Para realizar esta inducción, la declaración del teorema necesita ser reforzado para $B$ (de lo contrario, la inducción no 'ir a través de'). El original de la declaración de $A$ del teorema seguirá entonces trivialmente de $B$. Ahora tenemos tres posibles convenciones de nomenclatura para esto:

  • Llame a $B$ un Lexema y $A$ un Teorema. Esto es atractivo, porque $B$ es la principal declaración de interés. El problema es, sin embargo, que la prueba de $A$ se realiza principalmente en el $B$, que ahora se llama un 'sin importancia' Lexema.

  • Llame a $B$ un Teorema y $A$ Corolario. Esto es atractivo porque $B$ sigue inmediatamente de $A$, por lo tanto, un Corolario. También, se hace claro que la prueba de $B$ contiene una gran cantidad de pasos importantes. Sin embargo, si analizamos el texto de forma rápida, se podría perder la declaración principal $A$, porque es formulada como una simple consecuencia de $B$.

  • Una tercera opción es no tener $B$, pero sólo del estado Teorema $A$, y, a continuación, realice el fortalecimiento de la declaración de 'en línea' en la prueba a través de un corte. Esto también es un inconveniente porque oculta la técnica utilizada para demostrar $B$, lo que puede ser muy importante.

Yo estaría interesado en cómo esto se suele solucionar.

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J.-E. Pin Puntos 5730

Yo haría uso de la opción 2, pero he de advertir al lector en la introducción del documento, por escrito algo a lo largo de estas líneas:

El resultado principal de este documento afirma que

[declaración de Corolario A]

Este resultado se obtiene realmente como corolario de una más fuerte, pero más técnico, resultado (Teorema de B).

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