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Es posible el uso de la física o de otra forma no canónica de razonamiento para el estudio de las funciones?

Es bien conocido (véase, por ejemplo, los libros Nuevos Horizontes en la geometría, Máximos y mínimos sin cálculo y La Matemática Mecánico) que es posible utilizar algunas formas de física "razonamiento", "geométrico razonamiento", o "razonamiento probabilístico" o de otra forma no canónica de los argumentos de los mínimos y máximos de algunas funciones o para resolver algunos de los problemas que normalmente requieren cálculo.

Existen métodos para calcular los límites, encontrar derivados, o de verificar la continuidad de una función? ¿Podría darnos algunos ejemplos?

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DanielV Puntos 11606

$% Predefinida Tipografía \newcommand{\paren} [1]{\left({#1}\right)} \newcommand{\bparen}[1]{\bigg({#1}\bigg)} \newcommand{\llave} [1]{\left\{{#1}\right\}} \newcommand{\bbrace}[1]{\bigg\{{#1}\bigg\}} \newcommand{\piso} [1]{\left\lfloor{#1}\right\rfloor} \newcommand{\bfloor}[1]{\bigg\lfloor{#1}\bigg\rfloor} \newcommand{\mag} [1]{\left\vert\left\vert{#1}\right\vert\right\vert} \newcommand{\bmag} [1]{\bigg\vert\bigg\vert{#1}\bigg\vert\bigg\vert} % \newcommand{\labelt}[2]{\underbrace{#1}_{\text{#2}}} \newcommand{\label} [2]{\underbrace{#1}_{#2}} % \newcommand{\setcomp}[2]{\left\{{#1}~~\media \vert~~ {#2}\right\}} \newcommand{\bsetcomp}[2]{\bigg\{{#1}~~\bigg \vert~~ {#2}\bigg\}} % \newcommand{\iint}[2]{\int {#1}~{\rm d}{#2}} \newcommand{\dint}[4]{\int_{#3}^{#4}{#1}~{\rm d}{#2}} \newcommand{\pred}[2]{\frac{\rm d}{{\rm d}{#2}}#1} \newcommand{\ind} [2]{\frac{{\rm d} {#1}}{{\rm d}{#2}}} % \newcommand{\ii}{{\rm i}} \newcommand{\ee}{{\rm e}} \newcommand{\exp}[1] { {\rm e}^{\large{#1}} } % \newcommand{\rojo} [1]{\color{red}{#1}} \newcommand{\blue} [1]{\color{blue}{#1}} \newcommand{\verde}[1]{\color{verde}{#1}} $El uso idealizada de amplificadores operacionales (opamps), usted puede crear idealizada de la integración de los circuitos:

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Si el voltaje de la $V_\text{in} - \text{Ground}$ está dada por la función de $V_\text{in}(t)$, y la tensión de salida $V_\text{out} - \text{Ground}$ está dada por la función de $V_\text{out}(t)$, entonces el circuito se mantiene:

$$V_\text{out}(t) = \dint{V_\text{in}(t')}{t'}{-\infty}{t}$$

así como la integración de los circuitos:

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Del mismo modo, si el voltaje de la $V_\text{in} - \text{Ground}$ está dada por la función de $V_\text{in}(t)$, y la tensión de salida $V_\text{out} - \text{Ground}$ está dada por la función de $V_\text{out}(t)$, entonces el circuito se mantiene:

$$V_\text{out}(t) = \pred{V_\text{in}(t)}{t}$$

El principal problema con este tipo de "física" enfoque para el cálculo diferencial es que los componentes del circuito son idealizadas. Los opamps tienen su propia fuente de alimentación, por lo que el cálculo sólo funciona dentro de un cierto rango. Los condensadores explotar si se intenta forzar mucho a través de ellos.

También el elemento diferenciador del circuito es muy poco fiable, cualquier pequeño ruido blanco puede causar grandes picos (eficacia momentánea de la delta de dirac de distribución) en la salida. Pero por tu pregunta, esto podría ser una característica, ya que los picos de indicaría la discontinuidad.


Ambas imágenes son de wikimedia commons.

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Suzu Hirose Puntos 3759

Jabón películas de crear una superficie con un mínimo de superficie de forma natural. Hay algo más en este sitio. Aquí está un vídeo. Tenga en cuenta que estos son locales en lugar de mínimos globales.

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