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Jeffreys anterior para distribución normal con media desconocida y varianza

Estoy leyendo sobre las distribuciones previas y he calculado Jeffreys previo para una muestra de variables aleatorias distribuidas normalmente con desconocidos media y varianza desconocida. Según mis cálculos, el siguiente tiene para Jeffreys antes: $$ p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.$$ Aquí, $I$ es la matriz de información de Fisher.

Sin embargo, también he leído las publicaciones y documentos de los que el estado

como Jeffreys antes para el caso de una distribución normal con desconocidos media y la varianza. ¿Qué es el 'real' Jeffreys antes?

6voto

Kuro Puntos 81

Creo que la discrepancia se explica por si los autores consideran la densidad sobre la densidad o $\sigma$ $\sigma^2$. Apoyando esta interpretación, exactamente lo que Kass y Wassermann es \pi $$ (\mu, \sigma) = 1 / \sigma^2, $$ mientras que Yang y Berger escribe $$ \pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4. $$

3voto

user52127 Puntos 11

$\frac{1}{\sigma^3}$ es el Jeffreys anterior. Sin embargo en la práctica se utiliza muy a menudo $\frac{1}{\sigma^2}$ causa conduce a un posterior relativamente simple, la "intuición" de este previo es el que corresponde con un plano previo en $\log(\sigma)$.

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