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Topológico problemas con Lorenz métrica en worldsheet

En la teoría de cuerdas estudiar los mapas de $X: \Sigma \to M$ donde $\Sigma$ es el de dos dimensiones worldsheet de la cadena y $M$ es el objetivo del colector. Cuando el estudio no lineal de sigma modelos, por ejemplo, cuando estamos viendo la Polyakov de acción para la teoría de cuerdas, $\Sigma$ a menudo está dotado con las dos dimensiones de la métrica de Minkowski.

Desde una perspectiva topológica, sin embargo, es bien conocido que un (compacto) colector admite un Lorenz métrica iff la característica de Euler se desvanece. Esto significa que sólo podemos tomar la métrica en la $\Sigma$ a ser la métrica de Minkowski de género 1 worldsheets. ¿Qué tenemos que hacer para el otro género worldsheets?

(Si la respuesta es algo a lo largo de las líneas de "Mecha girar, y así tener una firma de Riemann", entonces mi pregunta es "¿por Qué esto es una cosa sensible que hacer?")

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Anzkji Puntos 11

En la teoría de cuerdas, el mundo-la hoja es normalmente llevado a ser que se extendió a cabo por un conjunto de $m$ entrantes cadenas que se han propagado "desde el infinito" y $n$ saliente cadenas que se va a propagar "hasta el infinito." La resultante mundial de hoja de $\Sigma$, en cada nivel en la teoría de la perturbación, será un homeomórficos a un género $g$ de la superficie con $m+n$ pinchazos, que no es compacto. El ejemplo más sencillo es libre de una cadena mundial de hoja, que es homeomórficos a una 2-esfera con dos perforaciones (es decir, un cilindro). Desde esta superficie es noncompact, su teorema no se aplica y que estás a salvo!

Espero que esto ayudó!

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