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Primer número de Chern, monoples y Hall cuántico estados

El primer número de Chern $\cal C$ es conocido por estar relacionado con diversos objetos físicos.

  1. Medidor de campos son conocidas como conexiones de algún principio paquetes. En particular, el principio de $U(1)$ paquete se dijo a clasificarse por primera Chern número. En términos de campo electromagnético, ${\cal C} \neq 0$ es equivalente a la existencia de los monopolos.

  2. En el caso de Hall cuántico entero de los estados, de Chern número es simplemente el Hall de la conductancia a una constante.

En tanto los problemas físicos, Chern número está relacionado con vorticidad -- un valor cuantizado (primer caso, Dirac del argumento de cadena y en segundo lugar, el torbellino magnético de la zona de Brillouin).

Entonces mis preguntas:

  1. ¿Cuál fue la "física" de la imagen en Chern la mente cuando él originalmente "soñado" la teoría? (Tal vez nudos, pero ¿cómo?)

  2. Si yo quiero aprender Chern clasificado $U(1)$ paquetes usando números enteros (primera Chern número), que libros o papeles debo referencia?

Notas:

Mi punto es que los teoremas matemáticos no son dados por Dios, pero surgió a partir de problemas concretos. Me estaba preguntando cuál era el problema original que Chern resolver, desde que él codificó el general de teoremas? Y Chern número parece estar relacionado con vorticidad y, a continuación, ¿cuáles son los correspondientes vórtices en su problema?

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Babak Naffas Puntos 113

"En el efecto Hall cuántico(QAHE), Klitzing encuentra el Hall de la conductividad para ser múltiplos enteros de una constante fundamental. Este efecto es independiente del tamaño y las impurezas del sistema con el que nos ocupa. Basado en él, un famoso científico de R. Laughlin propuesto una teoría que describe el entero de los estados en términos de un invariante topológico. Este invariante topológico es conocido como número de chern.

Para más detalles de la cern número,hay un enlace de wikipedia."

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