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Demostrar que si la suma de cada fila de a $A$ es igual a $s$, $s$ es un autovalor de a $A$.

Deje $A$ $n$ x $n$ matriz.

$i)$Demostrar que si la suma de cada fila de a $A$ es igual a $s$, $s$ es un autovalor de a $A$.

$ii)$Demostrar que si la suma de cada columna de $A$ es igual a $s$, $s$ es un autovalor de a $A$.

Creo que para ser un autovalor de a $A$ implica que el $sv=Av$ para algunos vectores $v$. Además, sé que $[a_i] = s$ si dejamos $a_i$ denota la i-ésima fila de a $A$. Sin embargo, no parecen ser capaces de encontrar un vínculo entre estos dos hechos. Podría alguien por favor me ayude a salir?

22voto

Lena Puntos 6

SUGERENCIA: Calcular el $Av$ al$v=(1,1,\ldots ,1,1)^t$, ¿qué se puede decir?

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