4 votos

Teoremas de Cox generalizada, valoraciones sobre conjuntos booleanos, probabilidades bayesianas y posets

Bayesiano probabilidades son generalmente justificado por la Cox teoremas, que puede ser escrita de esta manera:

Bajo algunos supuestos técnicos (continuidad, etc, etc...), dado un conjunto $P$ de los objetos $A, B, C, \ldots$, con un álgebra booleana definida a través de ella con las operaciones de $A \wedge B$ el (e) e $A | B$ (o) tal que:

1) $A \wedge B = B \wedge A$

2) $A \wedge (B \wedge C) = (A \wedge B) \wedge C$

3) $A | (B \wedge C) = (A|B) \wedge (A|C)$

y una "valoración":

$f : P \rightarrow \mathcal{R}$

no es estrictamente monótona "regraduation función" $R : \mathcal{R} \rightarrow \mathcal{R}$ tales que, para:

$R(f(A\wedge B)) = R(f(A)) + R(f(B))$ (regla de la suma)

y

$R(f(A|B)) = R(f(A) ) R(f(B))$ (regla del producto)

Este teorema permite a uno para demostrar que cualquier sistema diseñado para "evaluar" las expresiones booleanas de manera consistente con un único número real redunds en las leyes de la clásica de probabilidad (esto puede ser visto poco aquí: arxiv:física/0403089 y más a fondo aquí: arxiv:abs/0808.0012)

Recientemente se ha ampliado para valoraciones del tipo $f : P \rightarrow \mathcal{R}^2$ en http://arxiv.org/abs/0907.0909 y se demostró que hay sólo 5 canónica valoraciones compatible con la base del álgebra Booleana (uno de ellos dando una compleja estructura de campo para la "valoración" de campo).

Mi pregunta/propuesta es: ¿es posible/interesante/factible clasificar al menos una clase de valoraciones del tipo:

$f : P \rightarrow W$

donde W es un continuo colector? Si nos retrict nuestra atención a $\mathcal{R}^n$ por ejemplo, está ahí, para cada n, un conjunto de la canónica de las valoraciones que todos los demás, puede ser reducido después de una regraduation?

Si esto se puede hacer, son aquellas reglas de inferencia en algún sentido? Son útiles como herramientas de inferencia en situaciones específicas?

4voto

ef2011 Puntos 202

Gracias por destacar nuestro trabajo en esta área. Esto se ha trabajado en más detalle aquí:

Celosía de la dualidad: El origen de la probabilidad y la entropía. Neurocomputing. 67C: 245-274. DOI: 10.1016/j.neucom.2004.11.039 http://knuthlab.rit.albany.edu/papers/knuth-neurocomp-05-published.pdf

Su aplicación a una amplia gama de problemas que se observó, en primer lugar y que se describe aquí arXiv:física/0403031v1

que fue, en parte, la inspiración de la mecánica cuántica papel amablemente a la nota anterior: arXiv:0907.0909

Último, tengo una derivación más reciente de la teoría de la probabilidad Bayesiana de celosías con gráficos simples pruebas: arXiv:0909.3684

Este trabajo es, literalmente, una derivación de la teoría de la medida de la más básica de simetría de la asociatividad. Es inmediatamente aplicable a Boolean celosías de las declaraciones, lo que resulta en la teoría de la probabilidad Bayesiana. Y, como hemos demostrado, los resultados en la teoría de la información y la complejidad de las reglas de Feynman de la Mecánica Cuántica.

Saludos Kevin

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by: