4 votos

¿Qué justifica la compactación del espacio y el espacio-tiempo, en el contexto de los instantes?

Cuando el estudio de Yang-Mills instantons, hay dos casos en los que uno compactifies un espacio.

  • A la hora de clasificar vacío estados, uno exigencias $A_\mu(\mathbf{x})$ a convertirse en una constante como $\mathbf{x} \to \infty$.
  • Cuando la búsqueda de instanton soluciones, una de las demandas $A_\mu(x)$ a convertirse en una constante como $x \to \infty$.

Luego podemos compactify espacio y el espacio-tiempo a $S^3$ $S^4$ respectivamente. Hasta el pequeño calibre de las transformaciones, nos encontramos con el vacío de los estados se clasifican por $\pi_3(G)$, mientras que el instantons se clasifican por topológicamente distintos $G$-paquetes en $S^4$, que también son indexados por $\pi_3(G)$.

Estos supuestos son absolutamente cruciales para la topológico argumentos a trabajar, pero yo no los he visto justificado. La mayoría de los libros de texto dicen que estas condiciones son necesarias para que las soluciones han de energía finita finita Euclidiana acción, respectivamente, pero eso simplemente no es cierto. Por ejemplo, podría realizar una gran calibre transformación en cualquiera de los casos para dar a $A_\mu$ cualquiera que sea la dependencia quiero espacial o espacio-tiempo infinito, y esto no cambia la energía/acción, por la invariancia gauge.

No he tenido ninguna aclaración matemáticamente riguroso de las fuentes, debido a que tienden a compactify espacio inmediatamente, sin justificación o comentario. ¿Cuál es el argumento real?

1voto

David Bar Moshe Puntos 14259

La justificación de la compactification a $S^3$ $S^4$ es diferente.

En el primer caso (compactification de espacio), el compactification puede explicarse de la siguiente manera: (Esta es una plausible explicación física, no una completa demostración matemática).

Creemos que el modelo de Skyrme explica el bajo consumo de energía el comportamiento de QCD. Hay un montón de resultados experimentales apoyan esta suposición. En particular, este modelo es capaz de predecir ciertas propiedades, incluso para los pesados Bariones dentro del 10% de los valores experimentales. El número de Bariones en este modelo está dada por: $$B = \frac{1}{24\pi^2} \int_{\mathrm{space}}\mathrm{Tr} \left ( U^{-1}dU \wedge U^{-1}dU \wedge U^{-1}dU \right ) $$ Si el espacio es plano, el número de bariones de cualquier finita la masa de bariones se desvanece. Por lo tanto espacio plano no admite bariones. Por favor, observe que esta consecuencia es muy fuerte físicamente, ya que nos dice que el espacio-tiempo que es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein de la gravitación debe ser compacto en la distribución espacial de los sectores.

En el instanton caso, podemos estar aún en física Minkowskian espacio-tiempo. Las soluciones en la distancia Euclídea firma sólo corresponden al túnel de eventos en el espacio físico del tiempo. Este es el truco básico del uso de la distancia Euclídea de la firma. Sucede que estas soluciones si se encuentra restringido a la energía finita debe desaparecer en la distancia Euclídea infinito, por lo tanto describir con eficacia las soluciones en un compactified Euclidiana del espacio-tiempo, pero las amplitudes de estas soluciones corresponden a la verdadera túnel de amplitudes en la física Minkowskian espacio de tiempo.

Observaciones:

Los matemáticos(1): los Matemáticos no tienen interés en una explicación física de por qué el espacio-tiempo es compactified. Se elija lo que el espacio-tiempo a medida del resultado matemático que requieren. Así que no creo que usted puede encontrar este tipo de explicaciones en matemáticamente riguroso de las obras.

Los matemáticos(2): los Matemáticos involucrados en la teoría cuántica de campos de investigación functorial qft maquinaria (especialmente en tqft). De acuerdo a esta manera de pensar de una teoría cuántica de campos es sólo una caja negra que acepta un colector como entrada y devuelve un espacio de Hilbert en la salida, es decir, la misma teoría no está definido en un espacio de tiempo múltiples, y pueden ser utilizados simultáneamente en compactas y no compactas colectores con Minkowskian o Euclidiana firmas.

De gran calibre: no Se puede aplicar de gran calibre transformaciones en instantons, porque si no lo consigues otro no equivalentes, con una configuración diferente instanton número. De gran calibre transformaciones no son despidos en la descripción de la teoría de campo como son de calibre más pequeño transformaciones. De gran calibre transformaciones son simetrías de conexión no equivalentes configuraciones. Son singulares en el infinito de los mismos inaceptable medidor de transformaciones. Este tema fue discutido aquí en la PSE en varias ocasiones.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by: