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Sobre el Origen y la Definición Precisa del Término "Surd'

Así, en el curso de la última semana de clase del trabajo, corrí a través de la función de Arce surd() que toma la parte real de una raíz enésima. Sin embargo, la conversación con mi profesor y mis propias investigaciones no han logrado producir incluso una definición adecuada del término, y mucho menos una buena razón por la que se utiliza en este contexto en el Arce. Diversos diccionarios indicar que se refiere a determinados subconjuntos (tal vez todos?) el irrationals, mientras que la Wikipedia vínculo de referencia de la utiliza de manera intercambiable con los radicales. Sin embargo, ninguno de esos jive con el Arce de la interpretación de la $\mbox{Surd}(3,x) \neq\sqrt[3]{x}\;\;\;\;\;\;\;x<0$.

Entonces, la pregunta es: ¿qué es una buena definición para "surd"?

Para puntos de bonificación, yo estaría fascinado ver a un origen o etimología de la palabra usada en el contexto matemático.

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Mike Powell Puntos 2913

Además el seguimiento de la fuente dada por Wikipedia, en realidad responde a la segunda parte de su pregunta así.

La fuente (más antiguos que se Conocen los Usos de Algunas de las Palabras de la Matemática (S)) dice

Los traductores de árabe en el siglo ix, traducido del griego rhetos (racional) por el árabe muntaq (hablar) y el griego alogos (irracional) por el árabe asámm (sordo, mudo).

Este fue traducido como surdus ("sordo" o "mute") en latín.

Tiene más, pero el hecho interesante aquí es que la palabra griega para "irracional" se puso literalmente traducido al árabe por "tonto" y, a continuación, literalmente en latín surd, que a su vez se utiliza para los números irracionales! (Esto me recuerda a la historia de la palabra sinusoidal, con origen en el Sánscrito jiva, convirtiéndose en árabe jiba, está escrito como jb, de ser leído por los traductores como la palabra árabe jaib significado de la bahía, y que se tradujo al latín seno de la bahía.)

Se va a responder a la segunda parte de tu pregunta:

De acuerdo a Smith (vol. 2, página 252), no ha habido nunca un general acuerdo sobre lo que constituye un surd. Se admite que un número como la raíz cuadrada de 2 es un surd, pero no han sido prominentes escritores que han no se incluye la raíz cuadrada de 6, ya que es igual a la raíz cuadrada de 2 X sqrt 3. Smith también llama la palabra surd "innecesaria y mal definidos" en su Enseñanza de la La Matemática Elemental (1900).

G. Chrystal en Álgebra, 2ª ed. (1889) dice que "...una surd número es el inconmensurable raíz de un conmensurables número," y dice que sqrt e no es un surd, ni es sqrt (1 + sqrt 2).

Así que no hay una definición clara. Esto es claro a partir de la observación de varias otras fuentes:

Wikcionario:

(aritmética) Un número irracional, especialmente expresada mediante el √ símbolo.

Wolfram MathWorld (el énfasis es mío):

Un término arcaico para un número irracional.

Incluso hay un Lenguaje de Registro post llamado "Ab surd" acerca de este y otros significados de surd.

Creo que todos estaríamos mejor si la palabra dejó de ser utilizado por completo, o al menos siempre fue acompañada de una definición precisa.

6voto

Antti Puntos 11

(Tenga en cuenta que esto sólo responde de las direcciones de la "origen/etimología de la palabra usada en el contexto matemático" parte de la pregunta.)

Wikipedia afirma:

El término surd se remonta a al-Khwārizmī (c. 825), quien se refirió a los números racionales e irracionales como audible y perceptible, respectivamente. Esto más tarde llevó a la árabe asámm (sordos, mudos) de número irracional se traduce como surdus (sordo o mudo) en latín.

— y cita la página "más antiguos que se Conocen los Usos de Algunas de las Palabras de la Matemática (S)" como su fuente. La palabra árabe en cuestión parece ser أصم. Tenga en cuenta que un número de idiomas latinos tienen palabras como surd a significar "sordos", incluyendo rumano, en el que la palabra es surd.

Un sombrero de punta a lhf (comentario a la pregunta) para esta fuente.

1voto

Seisdrum Puntos 29

Un irracional raíz de número racional se define como surd. Un ejemplo es una raíz de (-1)

1voto

Daniel Puntos 1

Surds se originó a partir de la palabra latina surdus, que significaba "mute". Esta silenciado el sonido es en gran medida el pensamiento que representa a los números irracionales, mientras que los números racionales sería un puro, sonido claro. Ir a https://www.google.com.tr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj0zp78rafJAhXEVywKHfiwDCIQFggbMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.mathsisgoodforyou.com%2FAS%2Fsurds.htm&usg=AFQjCNEnoI88dgh2NOoZQoDtFVUn-nRHiw&sig2=qr8bEci4rb7QDnnfheZSkQ para obtener más información.

También, la definición que he encontrado en http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/number/surdsrev1.shtml dice que un surd es una raíz cuadrada que no se puede simplificar en un número entero.

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