Tengo una Icosfera con 80 caras y 120 aristas. Ahora quiero saber cuál es el ángulo del bisel entre todas las caras. Con el bisel me refiero a lo siguiente ver la imagen de abajo:
Así que estoy buscando cómo encontrar el ángulo mostrado en rosa.
También sería correcto asumir que el ángulo de bisel es el mismo en todos los lados de cada triángulo individual. ¿Para todos los 80 triángulos de la icosfera?
Una pregunta más, ¿sería correcto afirmar también que los ángulos del triángulo real serían todos de 120 grados? Véase la imagen de abajo: 
Así que A1 = A2 = A3 = 60 degrees
después del comentario de @Azul pensé que tal vez la forma es una combinación de elementos compuestos. Un elemento que consiste en 5 triángulos y luego individuales para llenar los espacios entre los elementos compuestos que existen de 5 triángulos. Ver la imagen de abajo:
Después de hacer algunas cuentas he llegado a la conclusión de que es posible encajar 12 formas compuestas formadas por 5 triángulos en la Icosfera. resultando un sobrante de 20 triángulos simples.
Soy estudiante de arte, así que tengo pocos conocimientos en lo que respecta a las matemáticas. ¡Así que si se necesita alguna aclaración de mi problema estoy feliz de tratar de proporcionarla!
1 votos
No creo que el ángulo sea el mismo en todos los pares de triángulos. Cada vértice ve 5 o 6 triángulos, y algunos vértices adyacentes ven ambos 6, mientras que en otros pares de vértices adyacentes uno ve 5 y el otro ve 6. El bisel de la arista entre el primer par de vértices es un ángulo mayor (más cercano a 180 grados) que el bisel de la arista del segundo tipo.
0 votos
Para aquellos (como yo) que no están familiarizados con el término, ¿puede confirmar que una "icosfera" es un poliedro geodésico ?
0 votos
@Azul sí mirando tu enlace es efectivamente un poliedro geodésico
0 votos
Por cierto: La suma de los ángulos de cualquier triángulo (plano) es siempre $180^\circ$ .
1 votos
Gracias, lo editaré en la pregunta.
1 votos
Los ángulos de la cara no pueden ser todos $60^\circ$ (tienes una errata, encima de la segunda imagen, de $120^\circ$ ), ya que hay grupos de seis alrededor de algunos vértices. (Si todos los ángulos fueran $60^\circ$ entonces estos grupos se combinarían para $360^\circ$ en el vértice, haciendo que la figura sea plana; pero no es plana). Que todos los triángulos sean incluso idénticos depende de qué poliedro sea exactamente y de cuáles sean sus simetrías. (No he mirado mucho, pero sospecho que el hecho de que haya grupos de cinco y seis sobre distintos vértices implica que los triángulos no son idénticos).
0 votos
@Azul He modificado mi pregunta con algo de información adicional ¡espero que esto sea útil! Hazme saber si puedo hacer algo para ayudar a resolver esto :) También encontré este enlace esto es exactamente lo que quiero saber los ángulos de: revolvy.com/page/Pentakis-icosidodecaedro