Puede ondas electromagnéticas ser interpretado como una colección de infinito junto osciladores?

Question

Hace poco me enteré de que, por primera vez, que el comportamiento de las ondas pueden ser derivados a los que se trata como un conjunto infinito de osciladores acoplados. Esto tiene sentido para las ondas, cuyo medio es la materia; es fácil ver cómo las ondas en el agua, por ejemplo, puede ser visto como la persona que las moléculas de agua tirando de sus vecinos, ya que oscilan.

Al mismo tiempo, sin embargo, sólo he visto las ondas electromagnéticas tratados de forma continua, y de nuevo esto tiene más sentido, ya que las ondas electromagnéticas son sólo las oscilaciones en un continuo campo. Pero me pregunto, ¿hay una interpretación de las ondas electromagnéticas como un conjunto discreto de osciladores acoplados? Sería como un tratamiento que sea útil de alguna manera?

Answer 1

Sí.

Considere la posibilidad de los campos electromagnéticos en una caja cuadrada de volumen $V = L^3$. Entonces, uno puede imponer periódico de las condiciones de contorno en el vector de potencial, y se llega a la siguiente expansión en términos de modos de Fourier: \begin{align} \mathbf A(t,\mathbf x) = \sum_\mathbf k\sum_r \left(\frac{\hbar c^2}{2V\omega_\mathbf k}\right)^{1/2} \mathbf \epsilon_r(\mathbf k)(a_r(\mathbf k)e^{i(\mathbf k\cdot \mathbf x-\omega_\mathbf k t)} + a_r^\dagger(\mathbf k)e^{-i(\mathbf k\cdot \mathbf x-\omega_\mathbf k t)}) \end{align} donde $\omega_\mathbf k = c|\mathbf k|$ e las $\mathbf \epsilon$'s son vectores de polarización. Porque estamos cuantización en una caja con periódicos de las condiciones de contorno, la suma de $\mathbf k$ es sobre la contable (discreto) conjunto de wavevectors dada por \begin{align} \mathbf k = \frac{2\pi}{L}(n_1, n_2, n_3), \qquad n_i = 0,\pm 1, \pm 2, \dots \end{align} Luego nos imponen la creación de la aniquilación relaciones de conmutación de los modos de Fourier $a_r^\dagger(\mathbf k)$$a_r(\mathbf k)$, por lo que podemos tratar el campo que está compuesta de las excitaciones de un número discreto de los osciladores.