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¿Por qué las resistencias no son equivalentes a las rupturas cuando$R\to\infty$?

Encontrar el voltaje a través de cada resistor como $R\to\infty$

diagram of circuit with two resistors

De Kirchoff voltaje de la ley da

$$10\ \mathrm{V} - V_R-V_R = 0 \implies V_R = 5\ \mathrm{V}$$

Sin embargo, no obtenemos dos agujeros en el circuito las resistencias enfoque infinito ? Los colgantes de alambre en el medio me confunde mucho.

diagram of circuit with breaks

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valerio92 Puntos 483

Si envía$R$ al infinito, eso es equivalente a un circuito abierto. Como un circuito abierto, como se puede ver en el nombre, no es un circuito cerrado, la ley de Kirchoff no es válida, de ahí su "paradoja".

Edición: la ley de Kirchoff es válida, pero no en la forma en que la escribiste. No puede decir que$V_R=5 V$ porque cuando dice que$R \to \infty$ lo que está diciendo es que es un circuito abierto.

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akhmeteli Puntos 10362

Me gustaría probar una más "dinámico", donde realmente se tiene un circuito RC (https://en.wikipedia.org/wiki/RC_circuit ) - incluso un trozo de alambre tiene algunos distinto de cero de la capacitancia. La típica escala de tiempo transitoria de los procesos en tales circuitos se $RC$. Al $R\rightarrow \infty$, usted tiene $RC\rightarrow \infty$, por lo que tendrán que esperar más tiempo y más tiempo para los transitorios que desaparecen. Si, sin embargo, $R=\infty$, los transitorios nunca va a desaparecer, entonces, si hay una carga inicial (y, por lo tanto, el voltaje) entre las resistencias, que nunca va a cambiar.

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Mehdi Naji Puntos 6

A medida que R alcanza el infinito, encontrará nuevos voltajes que aparecen entre R1 y R2, el resultado de la interferencia inducida por la transmisión de radio y otros ruidos ambientales similares. A medida que el cable flotante libre es cada vez más aislado, es menos retenido por el resto del circuito y comienza a comportarse como la sección de cable libre que pronto se convertirá. Espere que la sección comience a actuar como una antena de radio.

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En el contexto de los ideales de la teoría de circuitos, el voltaje a través de cada resistor es dada por división de tensión:

$$V_{R1} = 10V \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}$$

$$V_{R2} = 10V \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

Si establecemos $R_2 = \alpha R_1$, estas ecuaciones son

$$V_{R1} = 10V \cdot \frac{1}{1 + \alpha}$$

$$V_{R2} = 10V \cdot \frac{\alpha}{1 + \alpha}$$

lo que es válido para $R_1 > 0$ y en el límite de $R_1 \rightarrow \infty$ y esto es realmente todo lo que hay.

Sin embargo, su segundo dibujo no es equivalente, ya que no contiene tanta información. Vemos dos ideal de abrir los circuitos en serie, lo que significa que el voltaje a través de cada uno es indeterminado; sólo requerimos que la suma de la tensión a través de cada uno es igual a $10\mathrm{V}$.

Pero este resultado es esencialmente académico, este no es un modelo adecuado de un circuito físico. En realidad, hay ineludible inter-conductor de la capacitancia que no son fabricados aquí.

Además, físico resistencias internas ('parásitos') la capacitancia y la inductancia (los elementos del circuito en el circuito equivalente de abajo se entiende ideal)

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Para los valores de la resistencia y lo suficientemente bajas frecuencias, las capacitancias internas son insignificantes.

Así, en el circuito de experimento, vamos a probar este modelo de circuito equivalente para las resistencias y ver que, como $R$ se incrementa sin límite, nos quedamos con los condensadores entre la lleva, no genuino circuitos abiertos; hay un voltaje a través de cada condensador que se mantiene incluso cuando se $R$ es llevado a infinito (esto no pretende ser riguroso, sino más bien para dar una idea de cómo pensar acerca de los problemas de este tipo).

Sin embargo, tenga en cuenta que si se intenta medir el voltaje a través de cualquiera de capacitancia con, por ejemplo, una ordinaria multímetro, el (no infinito) impedancia de entrada del multímetro sería colocado en paralelo con la capacitancia, la cual cambia drásticamente el circuito bajo prueba.

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Ilmari Karonen Puntos 144

Creo que la pregunta es muy interesante en realidad.

Cuando las resistencias son iguales a la tensión se dividirá por igual debido a que las resistencias están acoplados en serie. A continuación, tomamos cada R hasta el infinito y suponemos que hacer esto para cada resistencia de la misma manera. Creo que el voltaje a través de cada resistencia sigue siendo de 5 Voltios en este caso cuando usted toma R a infinito.

Creo que su segundo dibujo es bueno y muestra que usted tiene una buena intuición de lo que está sucediendo. Esencialmente, cuando el R ir hasta el infinito, se puede conseguir algo como un condensador! Esto es esencialmente lo que ha dibujado. Entonces también se convierte en claro espero que, de hecho, no debería ser de 5 Voltios a través de cada condensador'.

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