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¿Por qué es la teoría de cuerdas una teoría de campo cuántico bidimensional (conforme) en su hoja de mundo?

En la teoría de cuerdas, nos cuantizar las dos dimensiones de la teoría del campo en la cadena de la worldsheet. Tengo una pregunta acerca de este tipo de cuantización de la teoría de cuerdas: ¿hemos teoría similar para el punto-como la teoría de la partícula, es decir, nos cuantización de la teoría clásica de worldline, entonces tenemos la costumbre de la mecánica cuántica?

Si la teoría de cuerdas es la de dos dimensiones, la teoría cuántica de campos en su worldsheet, entonces, ¿cuál es el impulso operador medida? Hace como medida de la espera que el impulso inicial hora final tiempo representado por el worldsheet (porque por lo general el momento en que el operador de medir el momento de la partícula en algún tiempo especificado)?

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Nick Puntos 583

Sí, uno puede discutir ordinaria de la mecánica cuántica se basa en señalar como partículas con el 0+1-dimensional de la teoría cuántica de campos (es decir, la mecánica cuántica) definido en el mundo de la línea. Este es en realidad el funcionamiento de varios libros de texto de la teoría de cuerdas, incluyendo Polchinski del libro de texto, de comenzar.

Las funciones de Green $G(x,y)$ puede ser calculado como una tradicional "de Feynman suma sobre todos los del mundo de líneas" y que se correlacionan con la transición de la amplitud de la partícula para llegar de un punto a otro. Sin embargo, para hacer el punto-como la interacción de las partículas, como en un QFT, necesidades de un mundo singular líneas con uniones – el aspecto de los vértices en los diagramas de Feynman o la totalidad de los diagramas. No es ninguna coincidencia: los diagramas de Feynmann describen la topología de el mundo de las líneas en las correspondientes historias en las que el punto de partículas similares a combinar y dividir!

Una ventaja de la teoría de cuerdas, y una razón por la que en última instancia UV finito, es que el mundo hojas son lisas y no singular, incluso si las partículas " (cuerdas) interacciones son permitidas, es decir, si el de las cuerdas para unir y dividir.

El mundo de la hoja de impulso a lo largo de la $\sigma$ dirección de el mundo de la hoja que se conoce como $L_0-\tilde L_0$, y este operador se desvanece. Sólo los estados cuyo autovalor en virtud de este operador son cero son los estados físicos de una cadena (hay condiciones adicionales).

Hay una razón simple por la que el impulso tiene que ser cero. La teoría sobre el mundo de la hoja es una de 2 dimensiones de la teoría de la gravedad, porque la elección de las coordenadas $(\sigma,\tau)$ sobre el mundo de la hoja es y tiene que ser no físico (diffeomorphism simetría). Y al igual que en otras teorías de la gravedad, uno puede obtener algo como las ecuaciones de Einstein. En $d=2$ dimensiones, el tensor de Einstein $R_{ab}-Rg_{ab}/2$ es idénticamente igual a cero, de modo que las ecuaciones de Einstein para reducir $$ T_{ab} = 0$$ lo que implica también que el impulso de la densidad de $T_{++},T_{--}$ y el momentum total así, entre otras cosas, tiene que desaparecer.

En la base de la "discreta excitaciones de la cadena", la condición de $L_0-\tilde L_0=0$ por la desaparición del total de impulso se traduce a la condición de que el "total de la excitación de la izquierda-mover quanta" es el mismo que para el de la "derecha-mover quanta" para un cierre de cadena (aditivo cambios pueden surgir en esta ecuación, debido a la suma de todos los números enteros, etc.). Para abrir las cadenas, la condición correspondiente no existe debido a la simetría traslacional a lo largo de la $\sigma$ dirección de el mundo de la hoja es de forma explícita roto por el abra de la cadena de puntos finales.

Una teoría general de Einstein-como la gravedad que siempre estaría mal definido en el nivel cuántico debido a diversas divergencias. El mundo de la hoja de la teoría que describe perturbativa de la teoría de cuerdas es un especial de 1+1 dimensiones de la teoría de la gravedad cuántica, que evita este problema porque no contiene el físico de los grados de libertad de la métrica tensor de campo en todo. Es porque los tres componentes del tensor métrico $h_{\tau\tau},h_{\tau\sigma},h_{\sigma\sigma}$ puede ser localmente conjunto predeterminado de no-singular valores por 3 parámetros que son funciones de $\sigma,\tau$ como bueno, es decir, por dos parámetros para una diffeomorphism y un parámetro para la Weyl escala (diferente para cada punto). Es por eso que el Weyl simetría es necesaria para la cadena de la teoría de la coherencia en el espacio-tiempo-Lorentz-covariante formalismo. La conformación de simetría es el residual de la simetría de lo que queda de la diffeomorphism y Weyl simetrías incluso después de calibre fijo en una forma privilegiada de el mundo de la hoja de métrica. Conformación de las transformaciones son aquellos que conservan los ángulos es decir, preservar la métrica hasta un Weyl escala (que también se puede hacer porque es una simetría).

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