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Ejercicio sobre conjuntos numerables.

Deje que$A$ sea un conjunto infinito y deje que$D\subseteq A$ sea un conjunto numerable para que$A-D$ en infinito. Pruebalo $(A-D)\sim A$.

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John R. Strohm Puntos 1559

Usted no dice lo $A$ es un subconjunto de, así que voy a probar esto en una configuración general. Yo también voy a suponer que quieres decir contables por "numerable".

Si $A$ es contable, entonces el resultado es claro: $A - D \subset A$ es un subconjunto infinito de una contables, de manera que también es contable.

Para probar el resultado de innumerables $A$, suponga $\left|A - D\right| < \left|A\right|$. La unión de $D \cup (A - D)$ es igual a $A$, pero su cardinalidad es $\left|A - D\right|$ porque $D$ es contable y $A - D$ es infinito. Esta es una contradicción. Llegamos a la conclusión de que $(A - D) \sim A$.

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