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Prueba del teorema de Stone-Weierstrass (Rudin)

Estoy leyendo la prueba de Rudin (tercera edición) y me pregunto qué sustitución se hace para que sea cierto que$P_n(x)=$ la integral de$-x$ a$1-x$ es igual a la misma función integrada de -1 a 1. Dice que hay una sustitución, pero no he encontrado la correcta. Muchas gracias

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CodingBytes Puntos 102

( Editar después de un comentario por Kirk Boyer) La fórmula en cuestión es$$P_n(x):=\int_{-1}^1 f(x+t)Q_n(t)\ dt=\int_{-x}^{1-x}f(x+t)Q_n(t)\ dt=\int_0^1f(t)Q_n(t-x)\ dt\ .$ $ One obtiene la segunda integral a partir del supuesto de que$f(t)$ es$\equiv0$ fuera$[0,1]$, tercera integral sustituyendo$t:=t'-x$$\,(0\leq t'\leq1)$, y finalmente escribiendo otra vez$t$ en lugar de$t'$.

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