4 votos

Módulo de isomorfismo de $R$ $R \oplus R$durante un cierto anillo de $R$

Mi libro de texto dice: Vamos a $R$ denota el conjunto de infinito a infinito, de fila y de columna finito matrices con entradas complejas. Mostrar que $R \cong R \oplus R$ $R$–módulos.

Así, por $A, B \in R$, traté de $(A, B) \to A + B, (A, B) \to A, (A, B) \to \left( \begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & B \end{array} \right), $ $(A, B) \to C$ donde las filas impares de $C$ $A$ y las filas pares de $C$ $B$ pero ninguno de esos resultó ser un isomorfismo por mis cálculos y estoy bastante seguro de que el tercero no está aún bien definida. ¿Cómo puedo presentar un isomorfismo entre el$R$$R \oplus R$?

4voto

Rolf Hoyer Puntos 7474

El método descrito donde intercalar las filas da una bien definida bijection, debido a que una columna tiene sólo un número finito distinto de cero entradas exactamente cuando tiene sólo un número finito distinto de cero impar de entradas y sólo un número finito distinto de cero, incluso las entradas.

El problema es que esta bijection no respeta la acción de la $R$, suponiendo que la acción está en la izquierda. Este es fijado por hacer la misma construcción con los pares y los impares columnas en lugar de filas.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by: