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Fórmula para la secuencia 0,3,8,15,24 ...

Por mi propio interés he estado practicando la búsqueda de fórmulas para secuencias y he tenido problemas para encontrar una para el enésimo término de esta secuencia.

0,3,8,15,24 ...

Está claro que hay que sumar 5,7,9,11... al número anterior, pero si alguien tuviera alguna idea sobre cómo expresar esto en una fórmula, se agradecería mucho.

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Lo que has hecho con la secuencia se llama tomar el diferencia de avance . Si lo repites, obtienes $2,2,2,2,...$ . Si el $k$ -diferencia hacia adelante es una secuencia constante, la secuencia original es un grado- $k$ secuencia polinómica. Este puesto explica por qué, así como la forma de calcular eficazmente la fórmula a partir de las diferencias hacia delante.

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jmerry Puntos 219

Añadir $1$ a cada término. ¿Lo reconoces ahora?

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01-31-81-151-241, ¿es un número de teléfono?

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@JJJ: Después de un cuidadoso estudio (de las páginas de la Wiki) - no. Aunque muchos países tienen números de teléfono de 10 dígitos, ninguno de ellos formatea esos números como 2+2+3+3. Entonces, podríamos interpretar el 31 como un código de país (Países Bajos), en cuyo caso observamos que (a) los números de teléfono holandeses tienen nueve dígitos, no ocho, y (b) en el sistema geográfico que utilizan, el 81 es un código no utilizado. (Sí, ya sé que esto era una broma)

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En realidad, 01 es el código del planeta, la tierra (obviamente). El 31 es el código del país holandés y el (0)81 está reservado para los servicios de información gratuitos, aunque el (081) no lo es. actualmente entregado. Ver Derecho neerlandés (utilice CTRL+F, busque '081' ). He puesto el cero entre paréntesis porque no es necesario cuando se utiliza el código de país.

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Farkhod Gaziev Puntos 6

Claramente, $a_n-a_{n-1}=2n+1,n\ge1$

Dejemos que $a_m=b_m+p+qm+rm^2,a_0=0\implies b_0=-p$

$2n+1=b_n-b_{n-1}+q+r(2n-1)$

Establecer $2r=2,q-r=1$ para que $b_n=b_{n-1}=\cdots=b_0=?$

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El camino sistemático. ¿Te importaría añadir alguna explicación de por qué hiciste lo que hiciste? Además, por favor, no utilices la misma letra para cosas diferentes; tener ambas $b_m$ la secuencia y $b$ la constante es confusa.

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No es un enlace útil. Está claro que tienes un método. Sus mensajes no indican claramente cuál es ese método, cómo aplicarlo o por qué funciona. Que es lo que estoy buscando.

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user7 Puntos 757

Ok, entonces tu Tasa de Crecimiento es f(x) = 2n + 1 Como esto es Crecimiento, tienes que encontrar la Función Madre F(x) = n al cuadrado + n ( + c =n en este caso), eso es. ¡Así que es: n al cuadrado + 2n !

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Merhat Puntos 21

La solución para $ a(n) $ es este $ a(n) = n(n+2) = (n+1)^2 - 1. $

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divillysausages Puntos 5991

Una fórmula general recursiva parece ser

$$ n_0 = 0 $$ $$ n_k = n_{k-1} + 2k+1 $$

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