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AYUDA POR FAVOR...

Explique porque las siguientes expresiones no tienen significado en el ámbito de los espacios vectoriales. Asuma que u y v son vectores en R2: 1) (UV)U 2) U+(UV) 3) 3(U*V)

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En principio, están mal parentizadas. Eso ya invalida la expresión en casi cualquier cosa, no sólo en espacios vectoriales.

Lo segundo, tendría que repasar "el símbolo" o la interpretación de la ausencia de este, para diferenciar entre producto vectorial y escalar de dos vectores.

Quizás el problema está en el producto vectorial vs producto escalar. El escalar no da problemas porque da un número -> que multiplicado por un vector da un vector más del estilo de "Nacho Vidal". Si algún símbolo indica producto vectorial, entonces obtienes, si no recuerdo mal, un vector perpendicular al plano formado por los dos vectores... en una tercera dimensión. El resultado daría en R3 (ojo, si recuerdo bien).

Y si no recuerdo mal, si operas elementos en un espacio vectorial, el resultado debe "estar dentro" de ese espacio vectorial. También, si no recuerdo mal, es una propiedad coincidente, de laguna manera, con la definición de "operador" u "operación" sobre un conjunto: el resultado debe estar dentro del conjunto también. Por lo tanto si "operas" dos elementos de un espacio vectorial, el resultado debe estar dentro de ese espacio vectorial.

Si u y v fuesen vectores en R3, no existiría ese problema.

Pero tampoco me hagas mucho caso.

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