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Contraejemplo para la interacción y el paralelo de las curvas?

Se dice que si las parcelas de las hipotéticas respuestas no son paralelas, pero que cruzaban, no hay interacción. Supongamos que tenemos dos factores. Es posible que las parcelas de la cruz, pero no tenemos la interacción? Que es más razonable cuando las parcelas se encuentran cerca uno del otro.
Me di cuenta de lo contrario es cierto. Podemos tener interacción, incluso si ninguno de las curvas de factor de factor B ni el factor B factor de Una intersección. En un libro leí esto ocurre cuando la interacción es extraíble, lo que significa que no es otro análogo de la variable independiente.

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ashwnacharya Puntos 3144

A mí me parece que usted (y muchos libros probablemente) se confunde el nivel empírico con el nivel teórico: La hipótesis nula de un efecto de interacción en un ANOVA de dos vías se define en el nivel teórico, mediante la celda de espera de los valores de $\mu_{jk}$ (y no los valores de las respuestas): hay una interacción si (y sólo si) las líneas que conectan los $\mu_{jk}$ en un diagrama en el que son exactamente paralelas. Tenga en cuenta que "no paralelo" no es lo mismo que "las líneas de la cruz".

En la parte empírica lado, no tenemos la $\mu_{jk}$, pero sólo puede representar sus estimaciones, la célula significa $M_{jk}$. Incluso si la hipótesis nula es verdadera, sus líneas de conexión casi nunca será exactamente paralelo debido al error de medición. Por el contrario, incluso si la hipótesis alternativa es verdadera, que podría ser casi paralela por la misma razón. Para medir el grado de desviación de parallelity de la $M_{jk}$ indica que la interacción es el ANOVA correspondiente a la F-valor.

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pirho Puntos 1387

Sí, si el verdadero (hipotético) de las respuestas no son paralelas hay interacción. No en paralelo, sin embargo, no necesariamente significa que los segmentos de la cruz. A la hora de investigar la interacción de los errores de muestreo pueden conducir a resultados diferentes en la muestra que en la población, lo que es útil para calcular los intervalos de confianza o intervalos de confianza para la medida de la posible interacción. La medida de la interacción depende de las escalas de las variables, en casos especiales (extraíble interacción) hay una transformación cuando los efectos son acumulativos y no hay ninguna interacción.

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patfla Puntos 1

Esto depende de lo que se entiende por "interacción". Si los datos no tienen el ruido de la trama es, literalmente, a sólo dos líneas paralelas, entonces ciertamente no hay interacción, sabemos que esto deductivamente, sin necesidad de estadísticas. En segundo lugar, si las líneas no son paralelas, entonces sabemos deductivamente que no hay interacción. Así que no hay contador de ejemplo, si no hay ningún ruido.

Pero si hay ruido (o error), entonces hay más de un lugar posible que el "silencioso" o "verdadero" líneas podría ser. También es posible que el verdadero líneas paralelas, pero si el ruido es lo suficientemente grande y se obtiene una "mala suerte" de la muestra de ruido, el ruido de las líneas de la cruz. Sólo la mala suerte depende de cómo "no paralelas" los dos "true líneas" son y cuántas unidades han sido muestreados. Considere la posibilidad de la OLS caso, las líneas son generadas por:

$$y_{i}=x_{i}^{T}\beta_{true}+n_{i}$$

Donde $\beta_{true}$ es un 4-vector D con el intercepto para el grupo 1, el desplazamiento para el grupo 2, la pendiente para el grupo 1 y el desplazamiento de la pendiente para el grupo 2

Ahora que se adaptan a una OLES a los datos observados, y se obtiene

$$\beta_{OLS}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y=(X^{T}X)^{-1}X^{T}(X\beta_{true}+n)=\beta_{true}+(X^{T}X)^{-1}X^{T}n$$

Así que por una elección cuidadosa de todo el ruido que pueden hacer las estimaciones OLS ser básicamente cualquier cosa. Así que no tienes que invertir una $4\times 4$ matriz, voy a especializar en el caso en que ambas intersecciones son iguales a cero, y tenemos

$$y_{ij}=\beta_{1}x_{ij}+\beta_{2}x_{i2}I(j=2)$$

Y, a continuación, $$(X^{T}X)^{-1}=\frac{1}{\left(\sum_{i}x_{i1}^{2}\right)\left(\sum_{i}x_{i2}^{2}\right)}\begin{pmatrix} \sum_{i}x_{i1}^{2}+\sum_{i}x_{i2}^{2} & -\sum_{i}x_{i2}^{2} \\ -\sum_{i}x_{i2}^{2} & \sum_{i}x_{i2}^{2} \end{pmatrix}$$ $$a=\frac{1}{\sum_{i}x_{i1}^{2}}\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1\end{pmatrix} +\frac{1}{\sum_{i}x_{i2}^{2}}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$$

Ahora para $X^{T}n$ tenemos:

$$X^{T}n=\sum_{i}x_{i2}n_{i2}\begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} +\sum_{i}x_{i1}n_{i1}\begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix}$$

Y así, el total de errores de la regresión es:

$$\frac{\sum_{i}x_{i2}n_{i2}+\sum_{i}x_{i1}n_{i1}}{\sum_{i}x_{i2}^{2}}\begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix} +\frac{\sum_{i}x_{i1}n_{i1}}{\sum_{i}x_{i1}^{2}}\begin{pmatrix} 1\\-1\end{pmatrix}$$

Ahora si el verdadero laderas son paralelas, por lo que el $\beta_{2,true}=0$, entonces las estimaciones OLS será:

$$\hat{\beta}_{1}=\beta_{1,true}+\frac{\sum_{i}x_{i2}n_{i2}+\sum_{i}x_{i1}n_{i1}}{\sum_{i}x_{i2}^{2}}+\frac{\sum_{i}x_{i1}n_{i1}}{\sum_{i}x_{i1}^{2}}$$ $$\hat{\beta}_{2}=-\frac{\sum_{i}x_{i1}n_{i1}}{\sum_{i}x_{i1}^{2}}$$

Ahora esto muestra que la estimación OLS puede de hecho conducir a la errónea interacciones, sólo tienes que elegir el "verdadero" el ruido que está altamente correlacionada con $x_{i1}$ -, esencialmente, usted necesita violar uno de los supuestos de MCO, no heterocedasticidad del ruido. Así que si usted genera datos de acuerdo a:

$$y_{i1}=x_{i1}(\beta_{1,true}+n_{i1})$$ $$y_{i2}=x_{i2}\beta_{1,true}+n_{i2}$$

Y, a continuación, tratar de encajar en un modelo de interacción mediante MODELOS de $y$ $x$ con una interacción, usted encontrará un resultado significativo, aunque el verdadero betas son el mismo. Las parcelas se de la cruz a causa de la ventilación en el primer grupo.

Un conjunto de datos de ejemplo (true beta 2 y el ruido fue generado a partir de normal estándar). Usted obtener un t-estadístico sobre 10 para el efecto de interacción:

$$\begin{array}{c|c} group & y & x \\ 1 & 1.282817715 & 1 \\ 1 & 2.026032115 & 2 \\ 1 & 5.9786882 & 3 \\ 1 & 22.1588319 & 7 \\ 2 & 16.28587668 & 9 \\ 2 & 15.12007527 & 6 \\ 2 & 9.566273403 & 5 \\ \end{array}$$

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