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Muestre que (\int_{0}^{1} f(x) \cdot dx)^2 >\int_{}^{1} (f(x))^3 \cdot dx

Sea $f:[0,1] \rightarrow R$ continua, derivable en (0,1) con $f(0)=0$ y $0<f'(x)<1$ en (0,1). muestre (\int{0}^{1} f(x) \cdot dx)^2 >\int{}^{1} (f(x))^3 \cdot dx

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