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Muestre $ \int_{0}^{1} (f(x))^3dx \leq (\int_{0}^{1} f(x)dx)^2$ si f continua en [0,1] derivable en (0,1) con $f(0)=0$ y $0<f'(x)\leq1$ en (0,1)

Sea f continua en [0,1] derivable en (0,1) con $f(0)=0$ y $0<f'(x)\leq 1$ en (0,1). Muestre $ \int{0}^{1} (f(x))^3dx \leq (\int{0}^{1} f(x)dx)^2$

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