Estoy buscando dos algoritmos simples / eficientes / genéricos para generar una distribución uniforme de puntos aleatorios:
conociendo la dimensión$n$, el centro de la hiperesfera$\vec{x}$ y su radio$r$.
Como hacer eso ?
Para el volumen yo diría que el simlest algoritmo sería un estándar de aceptar-rechazar algoritmo.
(1) draw a uniform random point within an n-dimensional hypercube
(2) repeat (1) if the distance exceeds $r$, otherwise done
si no estoy equivocado, aunque, aceptar tasas de descenso del $n$ aumenta, tal vez hay algo más eficiente
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usted también puede encontrar algunas ideas aquí: Recoger puntos al azar en el volumen de la esfera con el uniforme de probabilidad
edit2 gracias a @torpe para señalar que mi sugerencia para dibujar distribuidos de manera uniforme los ángulos no es un método válido para obtener puntos en la superficie
De manera abrupta , para seleccionar puntos en la superficie de una hiperesfera es generar$n$ variables aleatorias gaussianas$x_1, x_2, ...x_n$, y luego usar los vectores:
$$ \ frac {1} {\ sqrt {x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + ... + x_n ^ 2}} \ left (\begin{array}{c}
x_1\\ x_2\\ ..\\ x_n\\
\end {array} \ right) $$ que se distribuirá uniformemente en La superficie de la hiperesfera.
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