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Octaedro de milnor

Si $V$ es un espacio vectorial, entonces un curvaturelike tensor en $V$ es un quadrilinear mapa de $F:V \times V \times V \times V \to \Bbb R$ satisfactorio

1) $F(x,y,z,w) = -F(y,x,z,w) = -F(x,y,w,z)$;

2) $F(x,y,z,w) = F(z,w,x,y)$;

3) $F(x,y,z,w) + F(y,z,x,w) + F(z,x,y,w) = 0$,

para todos los $x,y,z,w \in V$. Resulta que la identidad de Bianchi (punto 3), en realidad, supone el punto 2, suponiendo que 1. Esta implicación se llama "Milnor el octaedro del argumento".

Me gustaría saber donde esta apareció por primera vez. Gracias!

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Sim Puntos 26

No sé si es realmente la primera aparición, pero parece que el nombre proviene del clásico libro de Milnor, la teoría de Morse , de 1963, en el que puede encontrar el siguiente argumento ilustrado: Ilustración y argumento de Milnor.

Aquí (1), (2) y (3) están su 1) y 3), con (4) su conclusión 2).

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