¿La notación de flechas para vectores no es "matemáticamente madura"?

Question

Suponiendo que no podamos poner en negrita nuestras variables (digamos que estamos escribiendo matemáticas en lugar de teclearlas), ¿es "poco maduro matemáticamente" poner una flecha sobre un vector?

Lo pregunto porque en mi clase de álgebra lineal, mi profesor nunca utilizó la notación de flechas, por lo que a veces no era obvio distinguir entre un escalar y un vector. (Es cierto que se reservó $u$ , $v$ y $w$ a los vectores medios). Al mismo tiempo, en mi clase de aprendizaje automático se utilizaban flechas para denotar vectores, pero sé que otras publicaciones sobre aprendizaje automático optan por no poner flechas encima de sus vectores.

En última instancia, sólo quiero una respuesta de sí o no, para no parecer al menos un escritor inmaduro cuando escriba mis propios trabajos algún día.

Answer 1

Un signo de madurez matemática es la conciencia de que la verdad es invariable bajo los cambios de notación.

Answer 2

Un problema principal del marcado vectores con una flecha es que depende del contexto lo que se considera como vectorial.

Decidamos que marcamos un elemento $\mathbb{R}^3$ como un vector, por lo que escribimos $\vec{v}$ para ello. Ahora, queremos multiplicarlo con un $3\times 3$ matriz, al ser una matriz no hay flecha, ¿o sí? Después de todo el $3\times 3$ Las matrices forman un espacio vectorial y a veces utilizamos esa estructura. Así que, $\vec{A}$ ?

Por ejemplo, cuando mostramos que para $P$ el polinomio característico tenemos $P(\vec{A})= 0$ . Espera, ¿no hemos visto los polinomios como ejemplo de un espacio vectorial de dimensión infinita? ¿Deberíamos poner una flecha allí también? Entonces podemos tener $\vec{P}(\vec{A})\vec{v}$ ¡!

Intenté escribir esto de forma un poco lúdica. Pero el punto serio es que uno realmente cambia el punto de vista con cierta frecuencia cuando hace matemáticas, y la noción de "vector" no es tan clara, ya que muchas estructuras son (también) espacios vectoriales.

Por lo tanto, en las matemáticas (puras) algo avanzadas, no es muy común utilizar la notación con una flecha para marcar elementos como vectores específicamente. Pero, si en algún contexto parece útil, tampoco hay problema con ello.

Answer 3

Como dijo Nox, depende de tu preferencia.

Normalmente, está bien no tener una flecha sobre tus vectores siempre que definas que son vectores. Aunque en cualquier caso, realmente, deberías definir que es un vector con o sin flecha. Una vez que digas "Que v sea un vector" entonces no se necesita ninguna flecha. Si no recuerdo mal, uno de mis profesores de álgebra lineal no usaba flechas en los suyos mientras que mi otro profesor que es algebrista usa flechas. Si estás usando muchos escalares y vectores, usar flechas puede ser útil. De nuevo, es una cuestión de preferencia, conveniencia y la "situación" en la que te encuentres. Si hubiera numerosos escalares y vectores con los que estuviera tratando, utilizaría flechas para que fuera más fácil detectar cuál es un vector y cuál no.

La notación indica cierta madurez matemática, pero no dice mucho. Creo que la precisión es un factor mayor. Un matemático "maduro" podría poner una flecha sobre v sin definirla (aunque a quién queremos engañar, dudo que tal matemático exista - es una práctica mediocre). Un matemático más maduro definiría lo que quiere decir con v-flecha (o simplemente v) desde el principio. Así que define lo que quieres decir y estarás a salvo.

Answer 4

Muchas respuestas acertadas, pero quiero discrepar de este sentimiento:

En última instancia, sólo quiero una respuesta de sí o no, para no parecer al menos un escritor inmaduro cuando escriba mis propios trabajos algún día.

Hay demasiados escritos matemáticos que están ofuscados porque el escritor quiere parecer a la moda. Si alguna vez surge este problema, pregúntate si tu artículo es más fácil de leer con o sin la notación, y escribe en consecuencia. Esa debería ser la única cuestión.

Answer 5

A $2\times2$ matriz real es un vector en el espacio vectorial de $2\times2$ matrices. El polinomio $t^2+t+3$ es un vector en el espacio vectorial de los polinomios de grado máximo tres. La función $\sin(x)$ es un vector en el espacio de las funciones continuas. ¿Debemos poner flechas en estos?

El problema es que casi todo es un vector.