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Ultrapower y hyperreals

La construcción que he visto en el campo de la hyperreal números considera un no-director de ultrafilter $\mathcal{U}$$\mathbb{N}$, luego se toma el cociente de $\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ por equivalencia respecto a $\mathcal{U}$, $(a_{n})=(b_{n})$ si $S$ de los índices de $n$ que $a_{n}=b_{n}$ está dentro de $\mathcal{U}$.

Está claro (o incluso cierto) que se obtiene un isomorfo campo con una opción diferente de ultrafilter?

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David HAust Puntos 2696

No, uno tiene que invocar bastante fuerte hipótesis tales como la Hipótesis continua (CH) para obtener su unicidad. El papel clásico de esto es la siguiente, donde se ha demostrado que es consistente con ZFC que hay $\,2^{\large \aleph_0}$ no isomorfos hyperreal campos.

Judy Roitman. No Isomorfos Hiper-Real de los Campos de la No-Isomorfo Ultrapowers.
De matemáticas. Z. 181, 93-96 (1982)

Véase también la tesis de la Unicidad de los Hyperreal de Campo, 2010, donde se puede encontrar una escuela primaria de la exposición de una versión anterior del resultado de Erdos, Gillman y Hendrikson (1955) de que todos los real-campos cerrados de la misma cardinalidad como $\,\Bbb R\,$ $\eta_1\!$- pedido son isomorfos.

Los resultados más recientes pueden ser localizados mediante la búsqueda de citas de Roitman del papel.

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tmpvar Puntos 131

Me gustaría añadir a la Factura de la respuesta:

Judy Roitman encontrado un determinado modelo de ZFC$+ \neg$CH donde hay $\mathfrak c$ muchos diferentes hyperreal campos. Muy recientemente, se ha demostrado que en cada modelo de ZFC$+ \neg$CH no existen en la realidad $2^\mathfrak c$ diferentes hyperreal campos... como muchos como usted podría esperar, ya que hay exactamente $2^\mathfrak c$ (libre) ultrafilters en $\omega$!

Una dicotomía para el número de ultrapowers

Ilijas Farah & Saharon Sela

Diario de la Lógica Matemática 10 (01n02):45-81 (2010)

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Para obtener la singularidad de la hyperreal campo que uno necesita para añadir el axioma de saturación que podría decirse que es similar a la integridad (en el caso de que el ámbito real). Además, como la real (completo Arquímedes) de campo, el hyperreals tener un definibles por el modelo. Para una discusión ver Keisler el texto sobre bases aquí.

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