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Encontrar el radio de un círculo con sede fuera de su intersección con la otra

Así que tengo algunos círculos que se parecen a esto:

drawing of intersecting circles

Estoy dado el radio de la circunferencia con centro el punto de $A$ que es también la distancia $AB$, la distancia $AB$ entre el centro de dos puntos en el eje x (que comparten el mismo $y$ valores para los centros), y la distancia $CD$ que es la altura de la forma creada por la intersección.

Estoy buscando una manera de encontrar la distancia a $BD$, que también es el radio del círculo centrado en el punto de $B$.

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pix0r Puntos 17854

En primer lugar, tenga en cuenta que el segmento AB divide en dos partes iguales el segmento CD. Llame a su punto de intersección E, que es también el punto medio de CD. Ya que usted sabe que la longitud de CD, usted sabe que la longitud de la CE. La medida del ángulo BAC (que también podría ser llamado EAC) es $\sin^{-1}\left(\frac{CE}{AC}\right)$. Aplicar la Ley de los Cosenos al triángulo ABC para encontrar BC=BD: $$BC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos\left(\sin^{-1}\left(\frac{CE}{AC}\right)\right).$$ Rellenar las longitudes conocidas y resolver.

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