4 votos

¿Esta solución general se ve bien?

Aquí está el sistema de inicio: \begin{cases} -x+y+4z= -1 \\ 3x-y+2z=2\\ 2x-2y-8z=2 \end {casos} Comencé realizando$2E1+E3\to E3$. Esto mostró que se cancelaron mutuamente y me quedé con$0=0$ para$E3$ (esto me dejó asignando$z$ a$t$). Luego realicé$E1+E2\to E2$ y obtuve$2x+6z=1$ y resolví para$x$, obteniendo$x=-3t+1/2$. Después de esto, simplemente resolví la solución para$y$ y obtuve$y=-3t-1/2$. ¿Todo esto parece correcto?

3voto

Amzoti Puntos 46324

Yo obtengo:

PS

PS

Por supuesto que$$y = \dfrac{-1}{2} - 7z$ es una variable libre.

Parece que puedes haber copiado tu$$x = \dfrac{1}{2} - 3z$ incorrectamente.

2voto

egreg Puntos 64348

Me gustaría hacer esto de una manera más sistemática: \begin{align} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 4 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & -8 & 2 \end{bmatrix} &\xrightarrow{\substack{E_{31}(-2)\\E_{21}(-3)\\E_1(-1)}} \begin{bmatrix} 1 & -1 & -4 & 1 \\ 0 & 2 & 14 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\&\xrightarrow{E_2(1/2)} \begin{bmatrix} 1 & -1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 7 & -1/2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\&\xrightarrow{E_{12}(1)} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & 1/2 \\ 0 & 1 & 7 & -1/2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \end{align} Esto reduce el sistema a \begin{cases} x+3z=1/2\\ y+7z=-1/2 \end{casos} y así, la configuración de $z=t$, se obtiene \begin{cases} x=\dfrac{1}{2}-3t\\ y=-\dfrac{1}{2}-7t\\[1.5ex] z=t \end{casos}

Con $E_1(-1)$ I denotar "multiplicar la primera fila por $-1$"; con $E_{21}(-3)$ I denotan "suma a la segunda fila de la primera multiplicada por $-3$" y lo mismo para los demás. Las operaciones son de abajo hacia arriba en el orden en que se realizan.

Hacer el trabajo con matrices deben reducir las posibilidades de cometer errores debido a la mala lectura. En cualquier caso, usted tiene un método para comprobar la solución: sustituir los valores en una de las ecuaciones y ver si realmente te $0$.

1voto

Ahaan S. Rungta Puntos 6129

Sí, los resultados de Amzoti me parecen correctos. $$ \begin{cases} -x+y+4z= -1 \\ 3x-y+2z=2\\ 2x-2y-8z=2 \end {cases} $$ Tenga en cuenta que la primera y la última ecuación son equivalentes, por lo que no tenemos una solución única.

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