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¿Por qué los bosones tienden a ocupar el mismo estado?

Se suele decir que, mientras que muchos fermiones no pueden ocupar el mismo estado, los bosones tienen la tendencia a hacerlo. A veces esto se expresa de forma figurada diciendo, por ejemplo, que "los bosones son sociables" o que "los bosones quieren estar lo más cerca posible".

Entiendo que la simetría de la función de onda permite muchos bosones para estar en el mismo estado de una partícula, pero no veo por qué deberían preferir hacerlo en lugar de ocupar estados diferentes.

De todos modos, según muchos escritores científicos, los bosones no sólo puede estar en el mismo estado, pero también tiende para hacerlo. ¿Por qué es así?

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Kevin Zhou Puntos 1670

Suponga que tiene dos monedas distinguibles que pueden salir cara o cruz. Entonces hay cuatro posibilidades igualmente probables, $$\text{HH}, \text{HT}, \text{TH}, \text{TT}.$$ Hay un 50% de posibilidades de que las dos monedas tengan el mismo resultado.

Si las monedas fueran fermiones y las "cabezas/colas" fueran modos cuánticos, el $\text{HH}$ et $\text{TT}$ estados no estarían permitidos, por lo que hay un 0% de posibilidades de que las dos monedas tengan el mismo resultado.

Si las monedas fueran bosones, entonces todos los estados están permitidos. Pero hay un giro: los bosones son partículas idénticas. Los estados $\text{HT}$ et $\text{TH}$ son precisamente el mismo estado, el que tiene una partícula en cada uno de los dos modos. Así que hay tres posibilidades, $$\text{two heads}, \text{two tails}, \text{one each}$$ y, por lo tanto, en el conjunto microcanónico (donde cada estado cuántico distinto es igualmente probable) hay un $2/3$ posibilidad de ocupación doble, no $1/2$ . A eso se refiere la gente cuando dice que los bosones "se agrupan", aunque en realidad no es una consecuencia de la estadística bosónica, sino una consecuencia de que las partículas sean idénticas. Siempre que un sistema de partículas bosónicas está en equilibrio térmico, existen menos estados con los bosones separados de lo que se esperaría ingenuamente, si se les tratara como partículas distinguibles, por lo que es más probable verlos juntos.

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Veo que nuestras respuestas contemplan la cuestión por diferentes lados. Tú descuidaste los niveles de energía (H y T podrían tener energías diferentes) tratándose de un conjunto microcanónico. Por el contrario, yo me centré en el estado básico dejando de lado los aspectos estadísticos, es decir, explicando por qué hay una tendencia hacia el estado básico.

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Muchas gracias por su respuesta. Sin embargo, hay una cosa que me preocupa: tu argumento funciona para dos bosones que pueden elegir entre dos estados, pero digamos que nuestros dos bosones pueden elegir entre k estados. Entonces habrá k casos en los que ocupen el mismo estado, y k(k-1)/2 casos en los que no. Si k>3, estos últimos casos son más que los otros.

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@HicHaecHoc Sí, pero compárese con el razonamiento ingenuo de las partículas no idénticas: en ese caso hay $k$ estados en los que son iguales, pero $k(k-1)$ cuando no lo son. Para los bosones, este último número se reduce a la mitad.

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lorenzog Puntos 1558

De todos modos, según muchos escritores científicos, los bosones no sólo pueden estar en el mismo estado, sino que tienden a hacerlo. ¿Por qué es así?

Eso es simplemente un error. Es uno de los muchos tópicos queridos por los escritores de divulgación científica pero con poco contenido físico. Lo que sí es cierto, como has dicho, es que los bosones puede ocupan el mismo estado, a diferencia de los fermiones. En cuanto a la tendencia, tiene la misma media verdad que cuando se dice "un sistema tiende a permanecer en su estado básico".

De hecho, supongamos que esta última afirmación es incondicionalmente cierta y que se tiene un conjunto de sin interacción bosones. Entonces cada bosón tenderá a ocupar su estado básico y -como nada lo prohíbe- todas las partículas se situarán allí. En presencia de una interacción las cosas pueden ser diferentes o no dependiendo de la interacción.

Pero la verdadera cuestión es si existe la tendencia de un sistema a permanecer en su estado de reposo o a entrar en él si se coloca inicialmente en un estado de mayor energía. Sin embargo, esta es una cuestión que no es fácil de tratar en pocas palabras.

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No, los bosones sí se "agrupan" en relación con las partículas clásicas de Maxwell-Boltzmann, al menos en algunas circunstancias. Un buen ejemplo es el efecto Hong-Ou-Mandel: en.wikipedia.org/wiki/Hong%E2%80%93Ou%E2%80%93Mandel_effect

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