Suponga que tiene dos monedas distinguibles que pueden salir cara o cruz. Entonces hay cuatro posibilidades igualmente probables, $$\text{HH}, \text{HT}, \text{TH}, \text{TT}.$$ Hay un 50% de posibilidades de que las dos monedas tengan el mismo resultado.
Si las monedas fueran fermiones y las "cabezas/colas" fueran modos cuánticos, el $\text{HH}$ et $\text{TT}$ estados no estarían permitidos, por lo que hay un 0% de posibilidades de que las dos monedas tengan el mismo resultado.
Si las monedas fueran bosones, entonces todos los estados están permitidos. Pero hay un giro: los bosones son partículas idénticas. Los estados $\text{HT}$ et $\text{TH}$ son precisamente el mismo estado, el que tiene una partícula en cada uno de los dos modos. Así que hay tres posibilidades, $$\text{two heads}, \text{two tails}, \text{one each}$$ y, por lo tanto, en el conjunto microcanónico (donde cada estado cuántico distinto es igualmente probable) hay un $2/3$ posibilidad de ocupación doble, no $1/2$ . A eso se refiere la gente cuando dice que los bosones "se agrupan", aunque en realidad no es una consecuencia de la estadística bosónica, sino una consecuencia de que las partículas sean idénticas. Siempre que un sistema de partículas bosónicas está en equilibrio térmico, existen menos estados con los bosones separados de lo que se esperaría ingenuamente, si se les tratara como partículas distinguibles, por lo que es más probable verlos juntos.