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¿Por qué es siempre intensiva la proporción de dos grandes cantidades?

¿Es esto algo que observamos que siempre ocurre o hay alguna razón fundamental para que dos cantidades extensivas den un uso intensivo cuando se dividen?

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lmr Puntos 149

Se trata principalmente de una razón matemática. Grandes cantidades crecen con el tamaño del sistema. Si dos cantidades de la escala de la misma manera con una variable (en este caso el tamaño del sistema), se cancela en la división.

Mini-ejemplo: $A$ e $B$ son extensas cantidades físicas ambas dependientes $n$. Su relación se llama $C = A / B$. Si se cambia la escala del sistema, $A$ e $B$ crecer por un factor de $n$. Lo que sucede a $C$?

$\frac{A \cdot n}{B \cdot n} = \frac{A}{B}$

$C$ sigue siendo la misma, independientemente de $n$. Por lo tanto, $C$ es intensivo. La física más común ejemplo es la masa y el volumen, que escala con el tamaño del sistema y todavía exhiben en la misma proporción, la densidad.

EDITAR incluyendo el comentario de probably_someone: La argumentación es particularmente cierto ya que, por definición, una extensa cantidad crece linealmente con el tamaño del sistema. Esto justifica la proporcionalidad, que he presentado en el mini-ejemplo.

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