Punto de $D$ es elegido en el lado $BC$ $\Delta ABC$ de manera tal que el incircles de $\Delta ACD$ $\Delta ABD $ son tangentes a $G$. Vamos a la línea de $l$ ser la bisectriz de un ángulo de $\angle ABC$ ,la línea de $m$ ser la bisectriz de un ángulo de $\angle ACB$,y la línea de $n$ ser la perpendicular a $BC$ a punto de $D$.
Demostrar que las líneas de $l,m$ $n$ son concurrentes.
Mi intento:
Dejo $ CR$ (la bisectriz de un ángulo de $C$) y $DX$ ( línea perpendicular a $BC$$D$) se encuentran en $I$ ,entonces ,teniendo en cuenta $\Delta CRA$ ,tengo que demostrar que los puntos de $B,I,Q$ (donde $BQ$ es la bisectriz de un ángulo de $B$) son colineales. Por lo que he considerado $\Delta CRA$ desde que tengo por el Teorema de Menelao ($I,Q,B$ son puntos que se encuentran a los lados de este triángulo)que: $$\cfrac{AB \cdot CQ \cdot RI}{RB \cdot AQ \cdot CI}=1 $$
Aplicando el Teorema de la Bisectriz de un Ángulo a $BQ$ tengo que $$\frac {CQ}{AQ}=\cfrac{BC}{AB} \tag 1$$ ,doing the same for angle bisector $CR$ i have : $$ BR \cdot AC = AR \cdot BC $$ Multiplying this relation with $(1)$, i have that $\cfrac {AB}{RB}=\cfrac {AB \cdot AC}{BC \cdot AR}$ ,so to prove that the lines are concurrent i have to prove that $\cfrac {RI}{CI}=\cfrac {AR}{AC}$
Estoy teniendo algunos problemas para probar esto,me puede dar algunos consejos ?
