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La diferencia entre el tensor y el tensor de campo?

Yo no podía ver la diferencia entre el tensor y el tensor de campo. Estoy aprendiendo de Barret O'neill, el Semi-Geometría de Riemann y aquí están las definiciones de: si $A:(V^*)^r \times V^s\to K$ transformación es $K$-multilineal, a continuación, $A$ es un tensor en $V$.

$M$ es un colector, $\mathfrak{X}(M)$ es el vector de los campos de conjunto que es $F(M)$-módulo. (Aquí está el punto que yo no entiendo) Si $A$ es un tensor en $\mathfrak{X}(M)$, entonces decimos que $A$ es un campo tensorial en $M$. ¿Cuál es la diferencia entre un tensor y tensor de campo.

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rck Puntos 121

La diferencia está todo en tu cabeza. Literalmente.

La diferencia en llamar el mismo objeto $A$ "tensor de más de $\mathfrak{X}(M)$" como opuesto a "un campo tensorial sobre $M$" es que el primero hace hincapié en el hecho de que tenemos un objeto algebraico: un tensor sobre algún módulo, mientras que el segundo hace hincapié en el hecho de que el subyacente en el módulo hay algunos colector y la geometría que está pasando.

Llamar a algo un campo tensorial en lugar de un tensor obliga a recordar que $\mathfrak{X}(M)$ no es sólo arbitraria en el módulo, pero que sus elementos pueden ser identificados con secciones suaves de la tangente paquete de algunos colector. Estas estructuras son a veces útiles.

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