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Los pares de primos palindrómicos sin$1$ y tienen un producto palindrómico

Mientras que la discusión acerca de los números primos con otros usuarios, me di cuenta de que:

$(1)$ Hay muy pocos pares de palindrómicas números primos que no contienen los dígitos $1$ y que tienen productos que son palíndromos.

Ex : $[2, 3], [2, 30203], [2, 30403]$

$(2)$ De la amplia gama que fue probado en PARI/GP, me di cuenta de que todos los palindrómicas de los números primos, de los que resultaron palindrómicas de productos se compone sólo de los dígitos $0, 2, 3, 4$

$(3)$ El capicúa de los números primos de estos pares son iguales a $2$ o siempre están en el rango de $3 \times 10^k$ a $4 \times 10^k$ donde $k \in \Bbb{+Z}, 0$

Usuario Pedro me ayudó a conseguir los siguientes resultados para $a, b \lt 10^7$ en PARI/GP:

[2, 3] 
[2, 30203] 
[2, 30403] 
[2, 32323] 
[2, 32423] 
[2, 3002003] 
[2, 3222223] 
[2, 3223223] 
[2, 3233323] 
[2, 3304033] 
[2, 3343433] 
[2, 3400043] 
[2, 3424243] 
[2, 3443443] 
[2, 3444443] 
[3, 30203] 
[3, 32323] 
[3, 3002003] 
[3, 3222223] 
[3, 3223223] 
[3, 3233323] 
[30203, 3002003]

Preguntas:

(1) hay un número finito de pares de $a, b$, donde $a, b$ son capicúa de los números primos que no contienen los dígitos $1$ e $ab$ es un palíndromo?

(2) Son todos los palindrómicas de los números primos, de los que resultaron palindrómicas de productos se compone sólo de los dígitos $0, 2, 3, 4$?

(3) Son todos los palindrómicas de los números primos de estos pares de igual a $2$ o siempre están en el rango de $3 \times 10^k$ a $4 \times 10^k$ donde $k \in \Bbb{+Z}, 0$?

-2voto

user8269 Puntos 46

EDITAR: Tenga en cuenta que cuando publiqué esta respuesta, la parte superior de la publicación no mencionó no usar el dígito 1, que se editó después de la publicación.

Creo que te has perdido muchos ejemplos, como $5\times11=55$ , $11\times151=1661$ , etc. Están tabulados en el OEIS o quizás prefiera esto .

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