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Similar - ¿los triángulos de perspectiva implican que los lados correspondientes son paralelos?

En una transformación homotética general, si dos triángulos tienen lados correspondientes paralelos, entonces las líneas que unen los vértices respectivos son concurrentes en el centro homotético. Me preguntaba si lo contrario es cierto. Dados dos triángulos similares en los que las líneas que unen los vértices correspondientes son concurrentes, ¿son los lados correspondientes de los dos triángulos necesariamente paralelos?

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edit: Er, uy, aquí hay un contraejemplo. Deje $\triangle ABC$ $\triangle DEF$ ser triángulos equiláteros, $\triangle ABC\sim\triangle DEF$,$A$$\overline{DF}$$B$$\overline{EF}$. Esto significa que $\overleftrightarrow{AD}$ contiene $F$ $\overleftrightarrow{BE}$ contiene $F$, por lo que $\overleftrightarrow{AD}$, $\overleftrightarrow{BE}$, y $\overleftrightarrow{CF}$ son concurrentes en $F$, pero los lados de los triángulos no necesita ser paralelas.

possible diagram of the described counterexample


original de la respuesta incorrecta: yo creo (aunque yo todavía no tiene una prueba) que, dados dos triángulos semejantes en la que las líneas de incorporarse a los correspondientes vértices son concurrentes, existe una dilatación (posiblemente con la negativa del factor de escala) centrado en el punto de concurrencia que se asigna un triángulo en el otro. Si este es el caso, entonces los lados correspondientes de los triángulos son paralelos porque dilataciones mapa una línea a una línea paralela.

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