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¿Cuál es la diferencia entre un axioma y un postulado?

He oído hablar de los axiomas en la teoría de conjuntos y de los postulados en la geometría, pero parecen la misma cosa. ¿Significan lo mismo pero luego se usan en diferentes instancias o qué? ¿Es una palabra más aplicable en un caso que en el otro? Nunca he oído hablar de axiomas en geometría ni de postulados en teoría de conjuntos. ¿Los axiomas son más formales y los postulados se utilizan de manera más informal?

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El artículo singular que los precede, como lo demuestra su título.

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Es como las diferencias entre Catherine, Katherine, Kathy, Cathy, Cate, Catie, Katie y Cat.

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Drew Jolesch Puntos 11

Los términos "postulados" y "axiomas" pueden usarse indistintamente: sólo son palabras diferentes que se refieren a los supuestos básicos -los "bloques de construcción" que se dan por supuestos (suposiciones sobre lo que tomamos como verdadero), que junto con definiciones primitivas La ciencia es la base sobre la que se demuestran los teoremas y se construyen las teorías.

La elección de utilizar un término concreto en lugar de otro depende en gran medida del desarrollo histórico de una determinada rama de las matemáticas. Por ejemplo, la geometría tiene sus raíces en la antigua Grecia, donde "postulado" era la palabra utilizada por los pitagóricos, etc.

Así que es en gran medida una cuestión de historia, y de contexto, y de la palabra favorecida por los matemáticos que introdujeron o explicitaron sus "axiomas" o "postulados". "Postulado" fue una vez favorecido sobre "Axioma", con el desarrollo de la filosofía analítica, particularmente el positivismo lógico, el término "axioma" se convirtió en el término favorecido, y su prevalencia ha persistido desde entonces. Tal vez haya que corregirlo: Como señala Peter Smith, es "más probable" que la "adopción" del término "axioma" pueda atribuirse a "matemáticos como Hilbert (que habla de axiomas de la geometría), Zermelo (que habla de axiomas de la teoría de conjuntos), etc.".

Ningún término es más formal que el otro. Personalmente, prefiero "postulado" a "axioma", ya que un "postulado" transmite de forma transparente (o connota - como en la connotación) que qué llamamos postulado a lo que se "postula" como una "suposición", a partir de la cual se acuerda trabajar en la construcción de teoremas o de una teoría. En cambio, para mí, la connotación de un "axioma" es la de una "ley" de algún tipo, que DEBE seguirse o que DEBE ser verdadera, aunque no es más fuerte ni diferente de un postulado. Pero de nuevo, esto es simplemente una observación y preferencia personal, y el término "axioma" parece tener más "aceptación" en este momento de la historia.

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Me interesaría tener pruebas de que la filosofía analítica tiene mucho que ver. Es mucho más probable que matemáticos como Hilbert (que habla de axiomas de la geometría), Zermelo (que habla de axiomas de la teoría de conjuntos), etc.

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Es justo. Lo que quería decir es que la elección de los términos (postulado --> axioma) puede atribuirse a los cambios históricos en el pensamiento, y el término particular utilizado se atribuye, en parte, a su "adopción" por parte de destacados matemáticos, lógicos y teóricos del conjunto. Su atribución es ciertamente correcta; ¡pasé por alto a Hilbert por completo! Estaba pensando en los positivistas lógicos. He "corregido" mi post, atribuyéndole a usted la atribución más precisa.

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DanV Puntos 281

Lo mismo, con distinto nombre. Al igual que el axioma de elección es equivalente a la de Zorn lema y a la de Zermelo teorema (también conocido como "Well-ordering principio ).

Son sólo palabras que indican nuestras suposiciones básicas de lo que es cierto en el universo.


Para la edición, creo que los axiomas acaban de conseguir un mejor asentamiento como término. Los Axiomas de Peano también se conocen como Postulados de Peano; y tengo un libro escrito por Tarski (Álgebras Cardinales, 1949) en el que comienza con Postulados en lugar de axiomas.

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La historia de cómo conseguí ese libro de Tarski es maravillosa. Llegué a una biblioteca gestionada por el alumnado en la que se vendían libros viejos que nadie tomaba prestados. Vi un libro de Tarski y lo compré por unos 2 euros. Cinco años después, parece que este libro me va a ayudar mucho en mi doctorado.

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Shriroop Puntos 126

Postulado y axioma se utilizan indistintamente en la matemática moderna y significan una afirmación que se asume como verdadera dentro de un dominio específico. Todo sistema matemático deductivo (como la geometría euclidiana) suele tener enunciados que son evidentes por sí mismos (o que se suponen verdaderos) y no necesitan pruebas. Estos enunciados se denominan axiomas y siempre forman la base de ese sistema deductivo. Luego vienen los teoremas, que son enunciados con demostración (mediante axiomas u otros teoremas). Cabe destacar que, Euclides en su libro "Elementos" mencionó unas 23 definiciones, 5 postulados y 5 axiomas; y no se sabe por qué diferenció entre postulados y axiomas. Sin embargo, se puede interpretar que estos dos términos tienen el mismo significado.

Fuente primaria: Introducción a las Pruebas Matemáticas, Segunda Edición: Una transición a ...Por Charles Roberts

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Sandy Bottoms Puntos 1

Para su consideración, ambos describen declaraciones que unen primitivas en la razón dulce. La elección de la palabra depende de la actitud. Postulado es un término más afectivo, axioma es más transitivo. En la historia, el uso del axioma ganó el favor de los matemáticos que desafiaban la permanencia de la especulación publicada (por ejemplo, las observaciones finitas sobre el infinito)... abriendo así la puerta, y allanando el camino, a los experimentos con la relatividad.

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