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Invarianza de un tensor bajo transformación de coordenadas

Yo sé, que un tensor es un matemático de la entidad que se representa con una base y tensor de productos, en la forma de una matriz, y el cambio de una representación no cambia de un tensor, es obvio.

También lo hace la invariancia de un tensor en virtud de transformación de coordenadas decir lo que he dicho anteriormente significa que bajo un conjunto de transformación particular de la representación de un determinado tensor también no cambia.

Citado de Wikipedia:

Un vector es invariante bajo cualquier cambio de base, de modo que si las coordenadas de transformación de acuerdo a una matriz de transformación $L$, las bases de transformación de acuerdo a la matriz inversa de la $L^{−1}$, y por el contrario si las coordenadas de transformación de acuerdo a la inversa $L^{−1}$, las bases de transformación de acuerdo a la matriz de $ L$.

Por favor alguien puede arrojar algo de luz sobre esto?

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Steven McGrath Puntos 186

Con respecto a lo que se cita: un vector se representa por la suma de un conjunto de vectores de la base de tiempos de los componentes del vector. Si los componentes de transformación de acuerdo a $L$, entonces las bases se transforman de acuerdo a $L^{-1}$, lo que significa que cuando se multiplican las bases, con los componentes (para hacer que el vector), se obtiene el mismo resultado cada vez (desde $L\cdot L^{-1}=I$). Esto es lo que se entiende por la invariancia.

La invariancia de un tensor significa básicamente lo que se indicó anteriormente - el tensor en sí misma no cambia bajo un cambio de coordenadas (como he explicado). Sin embargo, el tensor de componentes puede muy bien cambiar.

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Mohammad Abedi Puntos 11

Supongo que hay dos nociones diferentes de invariancia de los tensores. La primera noción es que si miras a un tensor como un mapeo, la primera noción de invariancia es lo que mencionaste anteriormente. La otra noción de invarancia es que realiza la transformación pero el "componente" de la métrica no cambia. Por ejemplo, si hacemos la transformación de Lorentz, la métrica de Malinowski es invariante, lo que significa que el componente será +1, -1, -1, -1.

¡¡Podría estar equivocado!!

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