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Intuitivamente, ¿por qué poner condensadores en serie disminuye la capacitancia equivalente?

¿Puede alguien explicarlo, por favor? intuitivamente (sin ninguna fórmula, entiendo las fórmulas), ¿por qué la capacitancia equivalente de los condensadores en serie es menor que la capacitancia de cualquier condensador individual?

Tomemos un caso sencillo. Digamos que tenemos 2 condensadores con capacidad 2 (ignorando las unidades), y los colocamos en serie. Un voltaje $V$ se desarrolla en ambos, y una carga $+Q$ se acumula en una de sus placas. Usando las fórmulas de capacitancia, la capacitancia equivalente es $1/2$ el original. De hecho, tenemos $Q/2V$ donde $Q/V$ es la capacitancia original. ¿Pero por qué? ¿No estamos en total acumulando una carga de $2Q$ sobre una diferencia de potencial de $2V$ ? ¿Por qué sólo $1Q$ ? (de nuevo, estoy hablando intuitivamente)

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Sólo por curiosidad. Pero, ¿por qué no aceptó ninguna de las respuestas? ¿Qué dudas quedan?

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@BobD en realidad mencioné la razón en mi post, pero alguien lo editó. Decidí no aceptar una sola respuesta porque pensé que algunas de las respuestas ofrecen diferentes intuiciones/perspectivas que eran útiles

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Bob D Puntos 76

¿Puede alguien explicar, intuitivamente (sin ninguna fórmula, yo entiendo las fórmulas), por qué la capacitancia equivalente de los condensadores en serie es menor que la capacidad de cualquier condensador individual?

Supongo que sabes que cuanto más grandes sean las placas del condensador, mayor será la capacidad, en igualdad de condiciones. También asumo que sabes que cuanto mayor sea la separación de las placas (cuanto más grueso sea el dieléctrico entre las placas), menor será la capacitancia en igualdad de condiciones. Teniendo en cuenta estas suposiciones, considere los siguientes diagramas.

El diagrama superior de la izquierda muestra dos condensadores en paralelo. Es equivalente al diagrama de arriba a la derecha. Si se conectan dos o más condensadores en paralelo, el efecto global es el de un único condensador (equivalente) con un área de placa total igual a la suma de las áreas de placa de los condensadores individuales. Por lo tanto, para los condensadores en paralelo, la capacidad equivalente es la suma de las capacidades.

El diagrama central inferior muestra dos condensadores en serie. Es equivalente al diagrama de abajo a la derecha. Si se conectan dos o más condensadores en serie, el efecto global es el de un único condensador (equivalente) que tiene la suma total de las distancias entre placas de los condensadores individuales. Así, para los condensadores en serie, el condensador equivalente es menor que los condensadores individuales. Si los condensadores son iguales e iguales $C$ la capacidad equivalente es $C/2$

Como referencia, el diagrama incluye las ecuaciones pertinentes para la capacitancia basadas en los parámetros físicos ( $A$ , $d$ , $e$ ) y los parámetros eléctricos ( $Q$ , $V$ ).

Esto empieza a tener sentido. Pero ¿te importaría elaborar un poco más un poco más sobre por qué la carga total para el caso de la serie es $Q$ no $2Q$ ?

La carga total de la capacitancia equivalente en serie es $Q/2$ y no $Q$ . Hay menos carga en los dos condensadores en serie a través de una fuente de tensión que si uno de los condensadores está conectado a la misma fuente de tensión. Esto se puede demostrar considerando la carga en cada condensador debido a la tensión en cada condensador, o considerando la carga en la capacitancia equivalente en serie.

El diagrama inferior izquierdo muestra un condensador de capacitancia $C$ conectado a una tensión $V$ . La carga del condensador es $Q=CV$ después de que esté completamente cargado como se muestra.

El diagrama inferior del medio muestra dos condensadores de la misma capacitancia $C$ en serie a través de la misma fuente de tensión. La tensión a través de cada uno es $V/2$ . Desde $Q=CV$ esto significa que la carga de cada uno será $Q=C\frac{V}{2}$ . Sin embargo, como señala @Kaz, el conductor y las placas entre los dos condensadores no contribuyen a la separación de cargas. Para decirlo de otra manera, la carga neta en las placas y el conductor entre los condensadores es cero. El resultado es que la carga de la capacitancia equivalente es igual a $Q=C\frac{V}{2}$ como se muestra en el diagrama inferior derecho.

Se puede llegar a la misma conclusión considerando que la capacidad equivalente de dos condensadores iguales en serie es la mitad de la capacidad de cada uno, o $C_{equiv}=\frac{C}{2}$ . Por lo tanto, la carga de la capacitancia equivalente en serie es la misma que la carga de cada uno de los capacitores en serie, o $\frac{C}{2}V$ como se muestra en el diagrama inferior derecho.

Espero que esto ayude

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Erowlin Puntos 121

Una forma de verlo, aunque quizás más desde la perspectiva de la electrónica que de la física, es no pensar en un condensador como algo que almacena carga . Si todo el componente es eléctricamente neutro visto desde el exterior, el total La cantidad de carga en su interior es siempre la misma; sólo se redistribuye de formas que no tienen por qué preocuparnos a un nivel superior de abstracción.

Desde este punto de vista, un condensador es un fuente de tensión dependiente donde el voltaje en cualquier punto del tiempo es proporcional a la cantidad neta de carga que ha pasó a través de el condensador en su vida útil.

La capacitancia mide la cantidad de carga que necesitamos hacer pasar por el condensador para cambiar su tensión en una cantidad determinada.

Si tenemos dos condensadores en serie, cualquier carga que empujemos a través del conjunto pasará por ambos condensadores a la vez, pero el voltaje que midamos a través de él será el suma de las tensiones individuales de los condensadores. Así que se necesita menos carga para crear cualquier cambio deseado en la tensión total, es decir, la capacitancia es menor.

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Mark H Puntos 2378

Esta es una explicación en términos de cómo las cargas son empujadas en un circuito.

En el caso de un condensador, la ecuación $Q = CV$ significa que cuando una tensión $V$ se aplica a un sistema de condensadores con capacitancia $C$ la cantidad de carga que se traslada de un lugar a otro es $Q$ . Vea el siguiente diagrama.

Single-capacitor circuit

Cuando una tensión $V_1$ se aplica a un condensador $C_1$ , un cargo de $Q$ se retira de una placa y se deposita en la placa opuesta.

Ahora, consideremos lo que ocurre con dos condensadores en serie:

Two capacitors in series

La fuente emite una tensión $V_1 = V$ en los condensadores $C_1$ y $C_2$ . Nuestro objetivo es determinar la cantidad total de carga movida una vez que la corriente cae a cero después de conectar la fuente de tensión.

La placa superior del condensador $C_1$ está a la tensión $+V$ y la placa inferior del condensador $C_2$ está a la tensión $0$ (los valores absolutos no importan, sólo sus diferencias). En medio, la placa inferior del condensador $C_1$ debe estar a la misma tensión $V'$ como la placa superior del condensador $C_2$ ya que están conectados por un cable. ¿Qué es esta tensión? No puede ser $V$ ya que entonces no habría diferencia de voltaje a través de $C_1$ y no ganaba ninguna carga como si no estuviera allí. Del mismo modo, no puede ser cero desde entonces $C_2$ no tendría tensión a través de él. En el caso de que $C_1 = C_2 = C,$ podemos concluir que $V' = V/2$ ya que componentes idénticos en serie deberían tener caídas de tensión iguales. Pensando de otra manera, los dos condensadores tendrán la misma carga después de que el circuito se cierre, ya que cualquier carga que se desplace de $C_1$ debe terminar en $C_2$ y viceversa. Como son condensadores idénticos con cargas iguales, deben tener la misma caída de tensión a través de ellos.

Entonces, cuánta carga hay en cada condensador, utilizamos la primera ecuación para encontrar que $Q' = CV/2$ ya que ahora hay la mitad de tensión en el condensador. Los dos condensadores son idénticos, por lo que el segundo condensador recibe la misma carga $Q' = CV/2.$

Por último, ¿cuánta carga se ha movido? La carga sólo puede moverse a través de los cables, así que si la placa superior del condensador superior ganó una carga de $Q/2$ Esa carga debe provenir de la placa inferior del condensador inferior. Aunque ambos condensadores obtuvieron una carga de $Q/2$ (donde $Q$ es la carga movida en el primer circuito), las cargas movidas de un condensador a otro. Entonces, la carga total movida fue Q/2.

De todo esto se deduce que la capacidad de dos condensadores idénticos en serie es la mitad de la de un único condensador porque se mueve la mitad de carga con la misma tensión.

10voto

Nikhil Chelliah Puntos 3463

Es sencillo (pero no obvio):

  1. Supongamos que se trata de una placa paralela: $C = \epsilon A/d$

  2. Supongamos que las placas son infinitamente delgadas

  3. Insertar un infinitamente delgado placa en el centro

  4. ¿Está afectado C? No, porque la placa está desconectada, y la permitividad ( $\epsilon$ ) no se ve afectado.

  5. Pero: ahora tienes 2 condensadores de distancia $d/2$ y, por lo tanto, cada uno de ellos con una capacitancia $2C$ .

QED.

6voto

mpasko256 Puntos 121

Por favor, observe una analogía en un campo de presión de agua. Introduzcamos un dispositivo construido con un pistón en un tubo conectado con un muelle. Cuando la diferencia de presión aumenta, el pistón se mueve y tira del muelle hasta que las fuerzas causadas por la presión y el muelle se equilibran.

water analogy

Si consideramos la diferencia de presión como una analogía de un voltaje, entonces un volumen de agua que fluye a través de la tubería sería la carga eléctrica y una relación de ambas será la analogía de la capacitancia.

Si conectamos ambos dispositivos en paralelo, se sumarán las cantidades de agua que puede "acumular" bajo una determinada presión. Por lo tanto, la capacitancia será obviamente la suma.

Si los conectamos en serie, la cantidad de agua que consigue fluir a través de ellos debe ser la misma en todos los dispositivos en serie. La presión se repartirá por igual entre los dos muelles, lo que hará que la fuerza de tracción sea menor y que Δx sea menor. Finalmente, el volumen de agua por presión será menor.


Volviendo al campo de la electricidad, cabe destacar que la carga eléctrica en un enlace entre condensadores nunca cambiará porque lo consideramos como aislado. En cambio, el potencial eléctrico se equilibrará en algún lugar entre los potenciales de la fuente de tensión.

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